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107中正預校_國中

thepiano

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1^# 大中小發表於 2018-6-3 16:23 只看該作者

107中正預校_國中

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2018-6-3 18:22 只看該作者

2.
設指數方程式\(3^{4x-1}=2^{4x}+16^{\displaystyle x-\frac{3}{4}}\)的解為\( \displaystyle x=\frac{b}{a} \)，\(\displaystyle \frac{b}{a}\)為一最簡分數且\(a>0\)，則\(a+b=\)(1)12　(2)3　(3)5　(4)7　(5)29。
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=40#p9807

3.
設\(z\)為一複數，\( \left| z-2i \right|+\left|z+4i \right| \le 10 \)之解集合在複數平面上的圖形面積為(1)\(12\pi\)　(2)\(14\pi\)　(3)\(16\pi\)　(4)\(18\pi\)　(5)\(20\pi\)。
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 8%AD%E5%8D%80#p9637

4.
在正20邊形中，連接其所有對角線，以對角線為三邊所決定的三角形共有多少個(1)680　(2)720　(3)760　(4)800　(5)840。
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=30#p9764

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peter0210

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3^# 大中小發表於 2018-6-3 21:01 只看該作者

選擇4 有錯再請各位大師指正謝謝

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Ellipse

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4^# 大中小發表於 2018-6-3 23:00 只看該作者

填充24
設實數\(x\)、\(y\)、\(z\)滿足\(\cases{x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}}\cr y=\sqrt{z^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{x^2-\frac{1}{25}}\cr z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}}}\)，且\(\displaystyle x+y+z=\frac{m}{\sqrt{n}}\)，\(m\)、\(n\)是正整數，且\(n\)不能被任何質數的平方整除，則\(m+n\)之值為。
[解答]
構造法解題
x邊上的高=1/4,y邊上的高=1/5,z邊上的高=1/6
(x/4)/2=(y/5)/2=(z/6)/2 =三角形面積
可假設x=8t,y=10t,z=12t(t>0)
利用海龍公式及三角形面積公式得t=1/(15√7)
所求x+y+z=30t=2/√7

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peter0210

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5^# 大中小發表於 2018-6-4 15:07 只看該作者

12.
\(\Delta ABC\)中，\(\angle A\)、\(\angle B\)、\(\angle C\)的對邊之邊長分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(b^2-c^2=ac\)，\(\angle A=42^{\circ}\)，則\(\angle C=\)　　　度。

13.
介於1與2018之間的整數\(N\)，有　　　個整數\(N\)代入\(\displaystyle \frac{N^2+7}{N+4}\)後，會使得\(\displaystyle \frac{N^2+7}{N+4}\)不是最簡分數。

23.
設滿足\(z^{28}-z^8-1=0\)及\(|\;z|\;=1\)的複數共有\(2n\)個。這些複數的極式為\(z_m=cos\theta_m+i sin\theta_m(0^{\circ}\le \theta_1<\theta_2<\ldots<\theta_{2n}<360^{\circ})\)，試求\(\theta_2+\theta_4+\ldots+\theta_{2n}=x^{\circ}\)，則\(x\)之值為　　　。
2001 AIME II Problems/Problem 14

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Ellipse

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6^# 大中小發表於 2018-6-4 21:27 只看該作者

填充16
某數列的前兩項為\(a_1=1\)，\(\displaystyle a_2=\frac{\sqrt{3}}{3}\)；對於\(n\ge 1\)，滿足\(\displaystyle a_{n+2}=\frac{a_n+a_{n+1}}{1-a_n a_{n+1}}\)，試問\(a_{2018}\)之值為　　　。
[解答]
這題若是這樣出,我先跳過.....
但我有想過,以下表法算是最簡單了

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2018-7-6 10:59

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yi4012

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7^# 大中小發表於 2018-6-5 11:50 只看該作者

我發現我好幾題都是憑經驗瞎猜猜對的，比如12跟23

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laylay

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8^# 大中小發表於 2018-6-5 12:00 只看該作者

回復 6# Ellipse 的帖子

令A=15度則 tan((12+n)A)=tan(nA)......24建議改為12

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Ellipse

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9^# 大中小發表於 2018-6-5 21:46 只看該作者

引用:

原帖由 laylay 於 2018-6-5 12:00 發表
令A=15度則 tan((12+n)A)=tan(nA)......24建議改為12

也是可以,方便就好

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Ellipse

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10^# 大中小發表於 2018-6-5 22:44 只看該作者

填15,
在空間中，\(O(0,0,0)\)、\(A(a,0,0)\)、\(B(0,b,0)\)、\(C(0,0,c)\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)為正數。若\(\Delta ABC\)的面積為4，則\(|\;\vec{OA}\times \vec{OB}|\;+2|\;\vec{OB}\times \vec{OC}|\;+2|\;\vec{OC}\times \vec{OA}|\;\)之最大值為　　　。
[解答]
有人問,順便po上來~
也可用△ABC面積=(1/2)[|向量AB|^2*|向量AC|^2- (向量AB∙向量AC)^2]^0.5=4
得到(ab)^2+(bc)^+(ca)^2=64

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78311.jpg (139.01 KB)

2018-6-5 22:44

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