107 嘉義高中

請參考附件

想請問填充第10題，怎麼看都覺得是無解啊?

10.
設\(a,b\)是實數，使得\(\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{ax+b}-2}{x}=1\)，則\((a,b)=\)　　　。

填充10... 題目可能有打錯，應該不是 \(x \to \infty\)，而是 \(x\to 0\)。

難怪第10題考試的時候怎麼算都覺得奇怪......

另外想請教填充13心臟線

13.
心臟線\(r=1+cos\theta\)的長度是　　　。
(提示：\(r=f(\theta)\))所表示的曲線長度為\(\displaystyle L=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{(f(\theta))^2+(f'(\theta))^2}d \theta\)

填充13. （題目下方有附極坐標的曲線長度積分公式，直接使用即可。）

所求＝\(\displaystyle \int_0^{2\pi} \sqrt{\left(1+\cos\theta\right)^2+\left(-\sin\theta\right)^2}d\theta\)

　　＝\(\displaystyle \int_0^{2\pi} \sqrt{1+2\cos\theta+\cos^2\theta+\sin^2\theta}d\theta\)

　　＝\(\displaystyle \int_0^{2\pi} \sqrt{2+2\cos\theta}d\theta\)

　　＝\(\displaystyle \sqrt{2} \int_0^{2\pi} \sqrt{1+\cos\theta}d\theta\)

　　＝\(\displaystyle \sqrt{2} \int_0^{2\pi} \sqrt{1+\left(2\cos^2\frac{\theta}{2}-1\right)}d\theta\)

　　＝\(\displaystyle \sqrt{2} \int_0^{2\pi} \sqrt{2\cos^2\frac{\theta}{2}}d\theta\)

　　＝\(\displaystyle 2 \int_0^{2\pi} \left|\cos\frac{\theta}{2}\right|d\theta\)

　　＝\(\displaystyle 2\cdot2 \int_0^{\pi} \cos\frac{\theta}{2} d\theta\)

　　＝\(\displaystyle 2\cdot2\cdot2 \int_0^{\pi} \cos\frac{\theta}{2} d\frac{\theta}{2}\)

　　＝\(\displaystyle 2\cdot2\cdot2 \sin\frac{\theta}{2}\Bigg|_0^{\pi}\)

　　＝\(\displaystyle 2\cdot2\cdot2 \left(\sin\frac{\pi}{2}-\sin0\right)\)

　　＝\(\displaystyle 2\cdot2\cdot2 \left(1-0\right)\)

　　＝\(\displaystyle 8\)

謝謝瑋岳老師，我知道我錯的點了

想請問第三部份，兩題數學專業題。
第一題，我是偷用n=5代入算…。
第二題，則是當成一般排組題算…。

拜託了！謝謝～

第一題是正n邊形旋轉翻轉
1.\( x^{j} \) 是旋轉，\(yx^j\) 是翻轉 ，所以 \(\left(yx^j\right)^2\) =e

2,3. H x K是交換群, \D_n不是

4.有個定理: K是G的normal ，則G/K是cyclic的話 ，G為交換群,所以這題是錯的


5.題目都標出來了XD

第二題

1,2,3: 排列群基本運算回去看大學代數課本吧

4.order5的只有長度5的,也就是(12345)這類，總共只有4!個( 固定1，後面亂排)

5.Sn只有n!個元素

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是說這張第10題沒人提疑義??

[ 本帖最後由 g112 於 2018-6-5 10:38 編輯 ]

第10題送分了

因為看我的分數好像沒加到那5分(對完答案少了7分),已經跑複查流程了