引用:
原帖由 arend 於 2009-10-13 02:27 AM 發表 
可否再請教瑋岳一個問題:
若0<=a<=4 , 0<=b<=8 , 0<=c<=6
求0<=a+b+c<=14 的非負整數解的個數
希望你再次不吝告知
謝謝
如果只看 \(\left(a,b,c\right)\) 共有 \(5\times9\times7=315\) 組。
當然當中有不少是滿足 \(a+b+c\geq15\)，也就是要排除掉的情況。
以下讓我們來算看看有多少組要排除掉的，
令 \(x=4-a, y=8-b, z=6-c\)，則
\(0\leq x\leq 4, 0\leq y\leq 8, 0\leq z\leq 6\)，
且 \(x+y+z=(4-a)+(8-b)+(6-c)=18-(a+b+c)\)，
也就是 \(0 \leq x+y+z\leq 3\)
所以要排除掉的非負整數解的組數為 \(H^4_3=20.\)
故，題目所求答案為 \(315-20=295.\)
