填充題 4. 另解
板友可能聯想到柯西不等式，似乎只能求得最小值; 不過本題最大值亦可借用之:
[ (x+2) + (2y-10) ] * (1 + 1/2) ≥ [ √(x+2) + √(y-5) ]² = 36
x+2y ≥ 32 (等號可取得)
以下考慮最大值。把上列的柯西不等式與平面向量聯繫，即表示:
向量u ( √(x+2), √(2y-10) ) 與 向量(1, 1/√2) 的內積為定值，求向量u 有最大長度的情形。
在此條件，一般來說隨著兩向量夾角趨近 90° 而不存在向量u 的最大長度。但本題因向量u 有 x, y 分量皆為非負的限制，故向量u 的最大長度產生於兩向量夾角最接近 90° 時，即當 (圖解) x = -2，y = 41，從而 x+2y 的最大值 = 80。
故 (M, m) = (80, 32)
填充題 8. 另解
題意可以類比 "倒出溶液，再加入水" 的過程。
所求 = 第 5 天的鹹餅 "濃度" (即 "比例的期望值")
= 1 - 第 5 天的甜餅濃度
= 1 - (9/10)*(8/10)*(7/10)*(6/10)
= 436 /625
