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106竹科實中

5pn3gp6

南瓜

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11^# 大中小發表於 2017-4-10 23:00 只看該作者

第九題是騙人的....我應該沒有理解錯題目

證明當\(N\)是自然數時，\(x^2+y^2=z^n\)，\(x,y,z\)至少有一組整數解。
　
令\(z=25\)，\(25^n=25\cdot25^{n-1}=(3^2+4^2)\cdot5^{2(n-1)}=(3\cdot5^{n-1})^2+(4\cdot5^{n-1})^2\)

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cefepime

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12^# 大中小發表於 2017-4-11 02:24 只看該作者

第5題再另解: (借用 5# czk0622 老師的圖)

由條件知 EF = BE + DF

以 C 為中心，將 △CDF 逆時針旋轉 90° (D→B，F→F')，則 △CEF 與 △CEF' 全等 (SSS)

故 ∠ECF = 90°/2 = 45°

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thepiano

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13^# 大中小發表於 2017-4-11 06:35 只看該作者

回復 10# 5pn3gp6 的帖子

第6題
laylay 兄做的分母是減，您的是加，答案當然不同

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cefepime

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14^# 大中小發表於 2017-4-11 13:35 只看該作者

第8題 (1) 另證:

令 f(x) = n²x³ + nx - 1

對實數 a ≤ 0，f(a) < 0 ⇒ f(x) = 0 之實根皆為正根

又由根與係數關係，f(x) = 0 之三根和 = 0

⇒ f(x) = 0 恰有一實根。

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eyeready

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15^# 大中小發表於 2017-4-11 17:46 只看該作者

第一 21<k<22
第二 -1+根號7

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-11 17:50 編輯 ]

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flyinsky218

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16^# 大中小發表於 2017-4-11 21:41 只看該作者

引用:

原帖由 czk0622 於 2017-4-10 18:30 發表
4. \( C_{1}^{5}H^{4}_{2}H^{1}_{6}+C^{5}_{2}H^{3}_{3}H^{2}_{6}+C^{5}_{3}H^{2}_{4}H^{3}_{6}+C^{5}_{4}H^{1}_{5}H^{4}_{6}=2570 \)
8.(1) 設 \(f(x)=n^{2}x^{3}+nx-1\)
因 \( f(x) \) 為三次實係數多項式 ...

第四題可以解釋一下為什麼嗎？
我自己的算法很複雜，先放人之後再放入羊或狼，討論10個case~
感覺跟這個很像，但看不懂為什麼

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czk0622

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17^# 大中小發表於 2017-4-11 22:03 只看該作者

回復 16# flyinsky218 的帖子

先排4個人，加頭尾有五5個空隙，
不可能5個空隙都有狼
5個空隙中選1個一沒有狼，其餘4個至少1隻狼，還剩2隻狼6隻羊，2隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選2個一沒有狼，其餘3個至少1隻狼，還剩3隻狼6隻羊，3隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選3個一沒有狼，其餘2個至少1隻狼，還剩4隻狼6隻羊，4隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選4個一沒有狼，所有狼都在剩餘的空隙，還剩6隻羊，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
不可能5個空隙都沒有狼
全部加起來就是答案了

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zidanesquall

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18^# 大中小發表於 2017-4-12 10:56 只看該作者

引用:

原帖由 czk0622 於 2017-4-11 22:03 發表
先排4個人，加頭尾有五5個空隙，
不可能5個空隙都有狼
5個空隙中選1個一沒有狼，其餘4個至少1隻狼，還剩2隻狼6隻羊，2隻狼只能排在有狼的空隙，6隻羊只能排在沒有狼的空隙(不一定要全都有羊)
5個空隙中選2個一沒有狼，其餘3個至少1 ...

原本的想法是用一個人把狼跟羊全數分開
這樣子狼跟羊各有六個空隙，再利用分開的那個位置有多少人來做討論

沒有想到分開的狼小組跟羊小組可以排列...

感謝c大

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poemghost

天哥．數醉

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19^# 大中小發表於 2017-4-18 22:11 只看該作者

引用:

原帖由 laylay 於 2017-4-10 12:34 發表
10. 先算出體積[ab(1-(a^2+b^2)/4)^1/2]/6,再對a, b偏微分=0得a=b=2/3^(1/2),最大體積=[2*6^(1/2)]/27
原題目最小體積=0

請問為什麼最小體積會是0？？？

越學越多，越發現自己是多麼渺少...微不足道

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laylay

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20^# 大中小發表於 2017-4-19 10:22 只看該作者

回復 19# poemghost 的帖子

a->0 or b->0 時 , 體積 ->0

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-19 10:25 編輯 ]

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