回復 13# 六道 的帖子
計算第2題
\(\begin{align}
& {{a}_{2}}-2{{a}_{1}}=-1 \\
& {{a}_{n+2}}-2{{a}_{n+1}}=2\left( {{a}_{n+1}}-2{{a}_{n}} \right) \\
& \\
& {{a}_{n}}-2{{a}_{n-1}}=-{{2}^{n-2}} \\
& {{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}-{{2}^{n-2}} \\
& =2\left( 2{{a}_{n-2}}-{{2}^{n-3}} \right)-{{2}^{n-2}} \\
& =4{{a}_{n-2}}-{{2}^{n-2}}\times 2 \\
& =4\left( 2{{a}_{n-3}}-{{2}^{n-4}} \right)-{{2}^{n-2}}\times 2 \\
& =8{{a}_{n-3}}-{{2}^{n-2}}\times 3 \\
& : \\
& : \\
& ={{2}^{n-1}}{{a}_{1}}-{{2}^{n-2}}\times \left( n-1 \right) \\
& =\left( 3-n \right)\times {{2}^{n-2}} \\
\end{align}\)
