回復 19# casanova 的帖子
第 5 題：
設將 \(1,2,3,\cdots, 27\) 任意圍成一圈依序為 \(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_{27}\) 可使相鄰兩整數和為質數，
因為 \(1\) 只出現一次，因此相鄰兩整數和必為奇質數，
設 \(a_1+a_2=p_1,a_2+a_3=p_2,a_3+a_4=p_3,\cdots,a_{27}+a_1=p_{27}\) ‧‧‧‧‧‧（＊）
其中 \(p_1,p_2,p_3,\cdots,p_{27}\) 皆為奇質數，
將（＊）列的 27 個式子相加，
可得 \(2\left(a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{27}\right)=p_1+p_2+\cdots+p_{27}\)
上式左邊為偶數，上式右邊為奇數個奇質數的和為奇數，矛盾，
故，不可能將 \(1,2,3,\cdots,27\) 排成一圈圈使得相鄰兩整數和皆為質數。
