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99左營高中

weiye

瑋岳

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21^# 大中小發表於 2012-3-13 15:20 只看該作者

回復 19# casanova 的帖子

第 5 題：

設將 1

2

3

27 任意圍成一圈依序為 a1

a2

a3

a27 可使相鄰兩整數和為質數，

因為 1 只出現一次，因此相鄰兩整數和必為奇質數，

設 a1+a2=p1

a2+a3=p2

a3+a4=p3

a27+a1=p27　‧‧‧‧‧‧（＊）

其中 p1

p2

p3

p27 皆為奇質數，

將（＊）列的 27 個式子相加，

可得 2

a1+a2+a3+

+a27

=p1+p2+

+p27

上式左邊為偶數，上式右邊為奇數個奇質數的和為奇數，矛盾，

故，不可能將 1

2

3

27 排成一圈圈使得相鄰兩整數和皆為質數。

多喝水。

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casanova

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22^# 大中小發表於 2012-3-13 20:27 只看該作者

回復 21# weiye 的帖子

謝謝weiye老師！
想再請問有沒有人可以利用數學歸納法做出第9題呢？
試著用數學歸納法但就是無法做出來。

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weiye

瑋岳

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23^# 大中小發表於 2012-3-13 21:01 只看該作者

回復 22# casanova 的帖子

第 9 題：

一、當 n=1

2

3 時，易知 21

1+1

20

22

1+2

21

23

1+3

22 皆成立。

二、假設當 n=k，其中 k 為不小於 3 的整數時，2k

1+k

2k−1 會成立。

　　則當 n=k+1 時，

　　2k+1=2

2k

2

(1+k

2k−1)

　　　　=2+

2

k

2

2k−1

　　　　

1+1

4

k

2k=1+(k+0

4k)

2k

　　　　

1+(k+1)

2k 　亦成立。

由一、二及數學歸納法原理，

可知對任意自然數 n，2n

1+n

2n−1 皆成立。

多喝水。

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casanova

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24^# 大中小發表於 2012-3-13 21:48 只看該作者

回復 23# weiye 的帖子

用了

2 的近似值是1.4，真的是蠻技巧的。
恍然大悟了，謝謝您！

[ 本帖最後由 casanova 於 2012-3-13 09:52 PM 編輯 ]

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Pacers31

白

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25^# 大中小發表於 2012-3-22 21:51 只看該作者

回復 11# nanpolend 的帖子

第二題還是怪怪的... 用x=pi/4 代入f(x)會大於5/2
顯然5/2不是極大值 -5/2也非極小值

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2012-3-22 09:53 PM 編輯 ]

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Ellipse

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26^# 大中小發表於 2012-3-22 22:21 只看該作者

引用:

原帖由 Pacers31 於 2012-3-22 09:51 PM 發表
第二題還是怪怪的... 用x=pi/4 代入f(x)會大於5/2
顯然5/2不是極大值 -5/2也非極小值

應該要分開來說
在0<x<Pi時,f(x)有極小值5/2
在-Pi<x<0時,f(x)有極大值-5/2

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Pacers31

白

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27^# 大中小發表於 2012-3-22 22:31 只看該作者

回復 26# Ellipse 的帖子

我了解了... 原來題目是問local maximum and local minimum 而非absolute

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mathca

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28^# 大中小發表於 2015-12-24 21:27 只看該作者

回復 1# 八神庵的帖子

請教第10題，感謝。

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Ellipse

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29^# 大中小發表於 2015-12-24 22:08 只看該作者

引用:

原帖由 mathca 於 2015-12-24 09:27 PM 發表
請教第10題，感謝。

法1:
分子,分母同乘sin(θ/2) ,再用和差化積化簡

法2:
利用複數性質
令z=cosθ+i*sinθ,求Sigma {k=1 to n} z^k 的實部

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mathca

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30^# 大中小發表於 2015-12-25 08:33 只看該作者

回復 29# Ellipse 的帖子

再請教後面，算到 1/2 (sin theta/4 - sin (2n-1)theta/4 ) / sin theta/2 ， 1/4 出現不知要如何往下。

感謝

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99左營高中

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回復 11# nanpolend 的帖子

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回復 26# Ellipse 的帖子

回復 1# 八神庵 的帖子

引用:

回復 29# Ellipse 的帖子

回復 1# 八神庵的帖子