填充題，第 3 題
題目：
在直角坐標平面上，O 為原點，A(2,0),\, B(2,2)，向量 \overrightarrow{BC}=\left( {\sqrt 2 \cos \alpha ,\sqrt 2 \sin \alpha } \right)，
則 \overrightarrow{OC} 與 \overrightarrow{OA} 的夾角 \theta 範圍為？
解：
對任意的實數 \alpha， C 點落在以 B(2,2) 為圓心，以 \sqrt{2} 為半徑的圓周上，
自原點往圓 C 點所在的軌跡（圓）作切線，
設 C_1, C_2 分別為兩切點，可得 \angle BOC_1 = \angle BOC_2 = 30^\circ
\displaystyle \Rightarrow \angle C_1OA = 45^\circ-30^\circ=15^\circ 且 \displaystyle \angle C_2OA = 45^\circ+30^\circ=75^\circ.
故，\overrightarrow{OC} 與 \overrightarrow{OA} 的夾角 \theta 範圍為 \displaystyle 15^\circ\leq\theta\leq75^\circ.
