104新北市高中聯招

tuhunger

阿基鴻德

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21^# 大中小發表於 2015-6-3 12:44 只看該作者

填充10

分解過程如圖檔 (應該有更好的方法, 請代數神人在鞭策)

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10.png (15.63 KB)

2015-6-3 12:44

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thepiano

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22^# 大中小發表於 2015-6-3 16:55 只看該作者

回復 2# tim 的帖子

填充第3題居然維持原答案，唉!

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EZWrookie

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23^# 大中小發表於 2015-6-3 16:59 只看該作者

避免官方將檔案刪除，做個備份。

用Lagrange 乘數法做的....

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104新北聯填充3.jpg (46.38 KB)

2015-6-3 16:59

104新北聯填充3.jpg

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Ellipse

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24^# 大中小發表於 2015-6-5 10:57 只看該作者

填充4這題出的不好
立方根裡面,最好不要有負的
這題拿去mathematica軟體裡面輸入
答案不是1

幾年前屏東某間學校教甄也出過
但小弟仔細研究後,覺得會造成困擾的數據(立方根裡面有負的)
就應該改過再出~出題的老師要更謹慎

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2015-6-6 10:23 AM 編輯 ]

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cefepime

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25^# 大中小發表於 2015-6-6 22:08 只看該作者

填充第4題，試用圖解來體會。

由 y = ∛x 圖形的凹性，可知 0 < ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) < 2∛2 = 2.~ (故題目敘述應可把 "正整數" 改為 "整數")
並可進一步體會 ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) 的值由 ≒ 2∛2 (α ≒ 0) 開始，隨著 α 值增加而呈連續遞減至趨近於0。
因此， ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α)  = 2 or 1，各恰有一 α 解。

再利用 a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)

1.
∛(2 + √α) + ∛(2 - √α)  = 2
4 = 8 - 6∛(4 - α)
α = 100/27

2.
∛(2 + √α) + ∛(2 - √α)  = 1
4 = 1 - 3∛(4 - α)
α = 5