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104鳳山高中

tzhau

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1^# 大中小發表於 2015-5-3 15:03 只看該作者

104鳳山高中

如附件

附件

104鳳山高中.pdf (174.97 KB): 2015-5-3 15:03, 下載次數: 11752

104鳳山高中解答.pdf (259.5 KB): 2015-5-4 15:06, 下載次數: 9948

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瓜農自足

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2^# 大中小發表於 2015-5-3 15:31 只看該作者

回復 1# tzhau 的帖子

想請教#3 #13

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bugmens

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3^# 大中小發表於 2015-5-3 15:35 只看該作者

2.
坐標平面上，不等式

x

+

y

+

x+y

2所圍成之區域面積為　　　。

滿足

x

+

y

+

x+y−1

=1的所有點(x

y)在坐標平面上所形成的區域面積為　　　。
(102松山工農，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8768)

9.
設P(x

y)為雙曲線9x2−16y2=144上一點，且P點在第一象限內，則limx

x

3x−4y

= 　　　。
(高中數學101第67單元　雙曲線(一)定義與標準式的演練題第6題)

13.
若三次方程式x3−x2+2x−3=0的三個根分別為a

b

c，則a3(a2−b2)(a2−c2)+b3(b2−a2)(b2−c2)+c3(c2−a2)(c2−b2)=　　　。

設a+b+c=3，a2+b2+c2=45
(1)求a2(a−b)(a−c)+b2(b−a)(b−c)+c2(c−a)(c−b)=？
(2)求a4(a−b)(a−c)+b4(b−a)(b−c)+c4(c−a)(c−b)=？
(102中正高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1576&page=1#pid7884)

15.
已知實數x

y

a

b滿足

ax+by=1ax2+by2=2ax3+by3=8ax5+by5=100，則ax4+by4=　　　。
類題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=799&page=1#pid1495
PTT數學版網友XII提供的速解法
設ax4+by4=x
計算

12828x8x100

=0，求x

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tzhau

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4^# 大中小發表於 2015-5-3 15:37 只看該作者

3、13.

第3題我算3-根號3，利用座標化找出直線方程式算的，第13我算-2，不曉得正不正確

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tsusy

寸絲

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5^# 大中小發表於 2015-5-3 20:11 只看該作者

回復 4# tzhau 的帖子

13 我也算 -2

根與係數有
a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ca)=12−4=−3

b2+c2=−3−a2

x=a2

b2

c2 時下式左式之值皆為 1，又為二次以下多項式，故

(x−b2)(x−c2)(a2−b2)(a2−c2)+(x−a2)(x−c2)(b2−a2)(b2−c2)+(x−a2)(x−b2)(c2−a2)(c2−b2)=1

因此 3+a2(a2−b2)(a2−c2)+3+b2(b2−a2)(b2−c2)+3+c2(c2−a2)(c2−b2)=0=1(a2−b2)(a2−c2)+1(b2−a2)(b2−c2)+1(c2−a2)(c2−b2)
(平方項及一次項係數)

再用 a3=a2−2a+3, (b, c 亦同) 化簡所求 =−2a(a2−b2)(a2−c2)+−2b(b2−a2)(b2−c2)+−2c(c2−a2)(c2−b2)=2ab2−ac2−ba2+bc2+ca2−cb2(a−b)(b−c)(c−a)(1−c)(1−b)(1−a)

其中 (a−b)(b−c)(c−a)=ab2−ac2−ba2+bc2+ca2−cb2，故所求 =2(1−c)(1−b)(1−a)

分母之值為原三次多項式以 x=1 代入，故得 2−1=−2

網頁方程式編輯 imatheq