引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-1 07:42 PM 發表 
計算第 4 題
xy + yz + zx = [(x + y + z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2)]/2 = -3
xyz = [(x^3 + y^3 + z^3) - (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)]/3 = -8
(xy)^2 + (yz)^2 + (zx)^2 = (xy + yz + zx)^2 - 2xy ...
另解:前面仿鋼琴兄做法先算出xy+yz+zx=-3, xyz=-8
設x,y,z為f(t)=t^3-2t^2-3t+8=0的三解
所以x^3+1=2x^2+3x-7 ,y^3+1=2y^2+3y-7 , z^3+1=2z^2+3z-7
又2t^2+3t-7=0其解為p=(-3+√65)/4 ,q=(-3-√65)/4
所求=(2x^2+3x-7)(2y^2+3y-7)(2z^2+3z-7)=8(x-p)(y-p)(z-p)(x-q)(y-q)(z-q)------------(*)
又f(p)=(p-x)(p-y)(p-z)=23p/4 -17/4 ; f(q)=(q-x)(q-y)(q-z)=23q/4 -17/4 (由綜合除法得) 代入(*)
所求=8*(-61)=-488 (後面-61的化簡可用平方差效果)
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