103大安高工

第 9 題
P(X = 0) = 5/9
Var(X) = (5/18)(20 - 65/9)^2 + (1/6)(10 - 65/9)^2 + (5/9)(0 - 65/9)^2 = 6125/81

注意範圍 \( 0 \leq \alpha, \beta \leq2\pi \Rightarrow 0 \leq \alpha + \beta \leq 4\pi \)

所以在處理上，漏掉了同界角，但如果這樣分析，又會產生把一個解不只加一次

\( \alpha + \beta = \frac\pi2, \alpha + (\beta+\pi), (\alpha+\pi) + \beta, (\alpha+\pi) + (\beta+\pi) \)

答案是3π

想請教11,12,題 謝謝

填充第11題：
令M為BC之中點，本題只要驗證射線OM垂直BC即可。
將過程的(1)、(2)式相減得到
\[\overrightarrow{AO}\cdot (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}-{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}} \right)\]
\[\Rightarrow \left( \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MO} \right)\cdot \overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}-{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}} \right)\]
\[\Rightarrow \overrightarrow{MO}\cdot \overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}-{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}} \right)-\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}-{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}} \right)-\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)\cdot \overrightarrow{CB}=0\]
(計算過程省略)

我想請問第10要如何解釋比較好?

第10題
觀念就是兩根在複數平面上會落在半徑為\(\sqrt{\sqrt{{{7}^{2}}+{{24}^{2}}}}=5\)的圓上且兩根的主幅角之差為\(180{}^\circ \),表示兩根與原點會三點共線，所以兩根的距離即為圓的直徑，即
\[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{\sqrt{{{7}^{2}}+{{24}^{2}}}}=10\]

希望這樣有解釋到

請教答案是 2.25?

小弟是算1.5

嗯，答案是1.5,謝謝。