Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath
 11 12
發新話題
打印

103育成高中

103育成高中

Prove that the number 111111997222219985(which has 1997 of 1-s and 1998 of 2-s) is a perfect square.
http://www.artofproblemsolving.c ... p?f=151&t=58633 
https://math.pro/db/thread-586-1-3.html

附件

103育成高中.zip (24.25 KB)

2014-7-30 20:28, 下載次數: 16477

TOP

請問第1,2,5,6題
感謝 ^^

TOP

引用:
原帖由 艾瑞卡 於 2014-8-1 08:54 AM 發表
請問第1,2,5,6題
感謝 ^^
#1
計算44442048888108 之值?
[解答]
√(44-8)=6
√(4444-88)=66
√(444444-888)=666
......
剩下自己想喔~

#2
已知四個互不相等的正實數abcd滿足(a2014c2014)(a2014d2014)=2014(b2014c2014)(b2014d2014)=2014 ,則(ab)2014(cd)2014=
[解答]
依題意可設 x=a^2014 ,b^2014
為(x-c^2014)*(x-d^2014)=2014兩解
方程式整理得
x^2-(c^2014+d^2014)x+(cd)^2014-2014=0
由根與係數得
(a^2014)*(b^2014)=(ab)^2014
=(cd)^2014-2014
所以(ab)^2014-(cd)^2014= -2014

#5
abcd皆為實數,且a2+b2=25c2+d2=36ac+bd=15,試求adbc之值。
[解答]
假設向量p=(a,b)  ,向量q=(c,d) ,θ為兩向量的夾角
則|向量p|=√25=5 ,|向量q|=√36=6
向量p∙向量q=5*6*cosθ =15
cosθ=1/2 ,θ=60度
所求=兩向量所張成的平行四邊形面積
=5*6*sin60度
=15√3

TOP

第1題
計算44442048888108 之值?
[解答]
  444420888810=44441010000912=444410999910=11111023=666610

TOP

引用:
原帖由 艾瑞卡 於 2014-8-1 08:54 AM 發表
請問第1,2,5,6題
感謝 ^^
第五題:
abcd皆為實數,且a2+b2=25c2+d2=36ac+bd=15,試求adbc之值。
[解答]
利用丟番圖恆等式
(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
15^2+(ad-bc)^2=25*36
  (ad-bc)^2=675
    |ad-bc|=15根號3

TOP

第 6 題
桌上3張牌蓋著,每張後面都寫著一個正整數,且3個數字和為13,從左到右遞減,今天甲看了最左邊的牌之後說,我不確定其他2張數字是多少。乙看了最右邊的牌之後說,我不確定其他2張數字是多少。丙看了中邊的牌之後說,我也不確定其他2張數字是多少。請問中間牌的數字為多少?
[解答]
最左邊的牌,最大是 8,因為若是 10 或 9,甲一看就知道另二張牌是 2 和 1 或 3 和 1
最左邊的牌,最小是 6

最右邊的牌,最大是 2,因為若是 3,乙一看就知道另二張牌是 6 和 4

如此剩以下五種可能
8,4,1
8,3,2
7,5,1
7,4,2
6,5,2

丙看了中間的牌,且不確定另二張牌是多少,故中間牌的數字是 4 或 5

TOP

謝謝Ellipse thepiano wen0623 老師們的解說

TOP

想請教第7題 謝謝

TOP

第 7 題
a0,自閉區間[0a]中任取三數xyz的狀況下,試求xyz能成為三角形三邊長的機率?
[解答]
考慮以下條件在空間中所形成的型體,用幾何機率去處理,答案是 1/2
0 ≦ x ≦ a
0 ≦ y ≦ a
0 ≦ z ≦ a
x + y > z
y + z > x
z + x > y

TOP

第6題原題目應該是從左到右遞增喔
所以正確答案應該只有4

TOP

 11 12
發新話題