剛才在這篇文章補充一些內容，剛好拿這題角平分線舉例
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4239
Q.當你看了解答，你可以保證下次還做得出來嗎？假如沒辦法的話，你自己專屬的解法是什麼？
A.
thepiano用角平分線公式，tsyr用張角公式，而我則用兩組餘弦定理做出來的
\( cos ∠ADB=-cos ∠ADE \)，\( cos ∠AED=-cos ∠AEC \)
會有這個解題策略則出自94學測填充F題、95學測填充H題，導致我看到這個圖形就想到餘弦定理
Q.這個解法能不能用在其他題目上，假如不能用是哪個條件的造成阻礙，那應該要換什麼方法
A.
98學測單選第5題畫出來的圖形和前面兩題相同，但為什麼這題不能用餘弦定理而要改用正弦定理
Q.同一個題目能不能用不同的解法來解題
A.
角平分線還有其他的公式，這能算出相同的答案嗎？不能的話原因是什麼？
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... 7%E5%85%AC%E5%BC%8F
在\( \Delta ABC \)中，\( \overline{AD} \)為\( ∠A \)的內角平分線，則\( \displaystyle \overline{AD}=\frac{2bc}{b+c}cos \frac{A}{2} \)
103.7.13補充
已知\( \Delta ABC \)中，\( ∠C \)為直角，\( ∠B \)的內角平分線交\( \overline{AC} \)於D點且\( ∠B \)的外角平分線交\( \overline{AC} \)之延長線於E點，\( \overline{BE}=x \)，\( \overline{BD}=y \)，且\( x=\sqrt{3} y \)。求\( \overline{AC}= \)？
(1)\( 3y \) (2)\( 5y \) (3)\( \displaystyle \frac{3y}{2} \) (4)\( \displaystyle \frac{5y}{2} \)
(98桃園縣高中聯招B部分)
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關於張角公式可以參閱張景中,曹培生所寫的"從數學教育到教育數學"一書，以下僅列題目答案則需要你自己親自去圖書館看了。
(張角公式)設由P發出三條射線\( \overline{PA} \)、\( \overline{PB} \)、\( \overline{PC} \)，使\( ∠APC=\alpha \)、\( ∠CPB=\beta \)、\( ∠APB=\alpha+\beta<180^{\circ} \)，則A、B、C三點在一條直線上的充分必要條件是\( \displaystyle \frac{sin(\alpha+\beta)}{\overline{PC}}=\frac{sin \alpha}{\overline{PB}}+\frac{sin \beta}{\overline{PA}} \)。(P92)
設四個角\( ∠ \alpha+∠ \beta+∠ \gamma+∠ \delta=180^{\circ} \)，求證：\( sin(\alpha+\beta)sin(\beta+\gamma)=sin \alpha \cdot sin \gamma+sin \beta \cdot sin \delta \)。(P115)
103.7.15補充－感謝arend,Ellipse提醒，應該是正三角形
設在正三角形\( ABC \)外接圓的弧BC上任取一點P，\( \overline{PA} \)交\( \overline{PC} \)於D。求證：\( \displaystyle \frac{1}{\overline{PD}}=\frac{1}{\overline{PB}}+\frac{1}{\overline{PC}} \)。(P118)
另外還可以證\( \overline{PA}=\overline{PB}+\overline{PC} \)
設直角三角形\( \Delta ABC \)斜邊\( \overline{AB} \)上的高為\( \overline{CD} \)。求證：\( \displaystyle \frac{1}{\overline{CD}^2}=\frac{1}{\overline{BC}^2}+\frac{1}{\overline{AC}^2} \)。(P120)
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本帖最後由 bugmens 於 2014-7-15 11:13 AM 編輯 ]
