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103高雄市聯招

dav

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1^# 大中小發表於 2014-6-21 21:30 只看該作者

103高雄市聯招

我覺得這裡幫助我很多...這裡是非常好的一個地方
今年我因為比較多事情比較忙
所以也沒什麼時間準備
為了還願(自己下的)....
由於高雄市都不會公佈試題.....
所以今天去考場抄了題目分享給大家
結果意外，今年題目應該是我寫過最簡單的高雄聯招，我猜應該有機會最低錄取要90分左右唷 >_<~
PS. 應該是排版跟考場都一模一樣(word)，有打錯的請告知
但我不太會word轉pdf，所以pdf的排版可能有一些跑掉

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-22 08:11 PM 編輯 ]

附件

103.rar (311.04 KB): 2014-6-21 21:30, 下載次數: 12576

103高雄市高中聯招(官方版).pdf (188.54 KB): 2014-6-22 20:11, 下載次數: 13669

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Ellipse

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2^# 大中小發表於 2014-6-21 22:26 只看該作者

引用:

原帖由 dav 於 2014-6-21 09:30 PM 發表
我覺得這裡幫助我很多...這裡是非常好的一個地方
今年我因為比較多事情比較忙
所以也沒什麼時間準備
為了還願(自己下的)....
由於高雄市都不會公佈試題.....
所以今天去考場抄了題目分享給大家
結果意外，今年題目應該 ...

一堆考古題,考生應該很開心
預測只能錯二~三題內才能進複試~
簡單度僅次於100年
那年有7個100分

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 10:13 AM 編輯 ]

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hua0127

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3^# 大中小發表於 2014-6-21 23:54 只看該作者

回復 1# dav 的帖子

感謝如此有心的分享，幫頂一個，有些題目只改了一點點數據，
跟103鳳山高中第8題、103彰化彰中第8題幾乎依樣。

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arend

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4^# 大中小發表於 2014-6-22 02:36 只看該作者

請教一下
第5與第9題
謝謝

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tsyr

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5^# 大中小發表於 2014-6-22 08:11 只看該作者

第5題~經典考古題
先回第9題

修改一下，參考解法第二行第一個聯立方程式
所有的(根號3/2)都代換成a
如4.png

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-6-22 05:01 PM 編輯 ]

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2014-6-22 08:11

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2014-6-22 17:01

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tsusy

寸絲

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6^# 大中小發表於 2014-6-22 09:28 只看該作者

回復 5# tsyr 的帖子

填充 9. 和先前考完的 103彰化高中幾乎一模一樣，只差 \( \log 2 \) 倍而已

填 5. 設邊長為 \( x \)，則 \( \cos \angle OBC = \frac{1+x^2-2}{2x} \), \( \cos \angle OBA = \frac{1+x^2-3}{2x} \)，而此兩角為餘角關係，故平方和為 1

得 \( \frac{(x^2-1)^2+(x^2-2)^2}{4x^2}=1 \)，可解得 \( x^2 = \frac{5\pm\sqrt{15}}{2} \) (小的不合，會使 \( \angle OBC \) 變成鈍角)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-22 09:33 AM 編輯 ]

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Ellipse

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7^# 大中小發表於 2014-6-22 10:06 只看該作者

比較有技巧的是#14
(版友考出來認為這題最難,很多人沒寫)
2a=3+7=10,a=5
c=5-3=2
b²=a²-c²=25-4=21
考試時若不知道如何推導出r=x/(y+2cosθ)
可用一點小技巧~
θ=0時 ,r=x/(y+2cos0)=x/(y+2)=3
x=3y+6--------------(1)
θ=180度時 ,r=x/(y+2cos180度)=x/(y-2)=7
x=7y-14-------------(2)
由(1)&(2)得(x,y)=(21,5)

註:因為r=x/(y+2cosθ)為恆等式
所以計算題帶值進去解(x,y)不為過吧?

還有解出r=21/(5+2cosθ)這有關
半焦弦與極坐標的表法~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-22 10:24 AM 編輯 ]

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thepiano

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8^# 大中小發表於 2014-6-22 10:39 只看該作者

回復 7# Ellipse 的帖子

△PF_1F_2中，PF_1 = r，PF_2 = 10 - r，F_1F_2 = 4
再用餘弦定理很快可求出

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hua0127

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9^# 大中小發表於 2014-6-22 10:42 只看該作者

回復 7# Ellipse 的帖子

橢圓兄的解法顯然高端許多～
PF1=r , PF2=10-r, F1F2=2c=4
對角PF1F2 使用餘弦定理也可以喔，
求cosθ只需加一個負號即可。

重複了XD鋼琴老師已在樓上說明

補充一個第15題
三次以下函數求面積使用\(\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\frac{b-a}{6}\left( f\left( a \right)+4f\left( \frac{a+b}{2} \right)+f\left( b \right) \right)\)
這個性質在本題上可以省略不少計算

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-22 11:01 AM 編輯 ]

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tsusy

寸絲

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10^# 大中小發表於 2014-6-22 11:06 只看該作者

回復 7# Ellipse 的帖子

填 14. 我也來一個解法

坐標化，\( F_1(c,0), F_2(-c,0), P(\alpha,\beta) \)

則 \( r = \overline{PF_1} = a - \frac{c}{a} \alpha \)

而 \( \cos \theta = \frac{\alpha - c}{r} \)，代入上式得(換掉 \( \alpha \) )

\( r=a-\frac{c}{a}(r\cos\theta+c) \)，整理得 \( r=\frac{b^{2}}{a+c\cos\theta} \)

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