2.
在底面半徑為6的圓柱內，有兩個半徑也為6的球面，其球心相距20。若作一平面與這兩球面相切，且與圓柱體相交成一橢圓，則此橢圓的長軸為
。
[解答]
長軸長等於球心距
在底面半徑為6的圓柱內，有兩個半徑也為6的球面，其球心距為13。今有一平面與這兩球面相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則這個橢圓的長軸與短軸長之和為
。
(99中正高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=981&page=3#pid4693)
3.
某班有10位學生，投票表達其較喜歡英文老師或數學老師，每人一票且必須投給一位老師，不能兩位老師都選或都不選。開票時，逐一開票。假設，每位學生投給老師的機率均為\( \displaystyle \frac{1}{2} \)。請問，在數學老師的總得票數為6票之條件下，數學老師的得票數在開票過程中，一路領先於英文老師的得票數之機率為
？
[公式]
\( \displaystyle \frac{6-4}{6+4}=\frac{1}{5} \)
13.
求兩圓柱體\( x^2+y^2 \le 1 \)與\( x^2+z^2 \le 1 \)所共有部份體積是
。
求計算\( x^2+y^2\le 1 \)，\( y^2+z^2\le 1 \)之共同部分體積
(98彰化女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=741&page=1#pid1312)
GGB檔下載
計算1.
\( \Delta ABC \)中，設\( \overline{BC} \)，\( \overline{AC} \)，\( \overline{AB} \)邊上的高分別為\( h_a \)，\( h_b \)，\( h_c \)，內接圓半徑為r。試證：\( h_a+h_b+h_c \ge 9 r \)
[證明]
\( \displaystyle \Delta=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a=\frac{1}{2} \cdot (a+b+c) \cdot r \)，得\( \displaystyle h_a=\frac{a+b+c}{a}r \)
同理\( \displaystyle h_b=\frac{a+b+c}{b}r \)，\( \displaystyle h_c=\frac{a+b+c}{c}r \)
\( \displaystyle h_a+h_b+h_c=r(a+b+c) \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) \ge 9 r \)
