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103武陵高中

thepiano

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41^# 大中小發表於 2014-6-3 22:39 只看該作者

回復 40# Ellipse 的帖子

小弟要感謝各位老師的指導，常來這裡偷學幾招，以後可以教小女

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tsusy

寸絲

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42^# 大中小發表於 2014-6-3 23:55 只看該作者

回復 40# Ellipse 的帖子

計算 6(1)

硬是寫一個爛證明，畫圖觀察，先想像

DGC=120

，如果要用相似三角形證明此，會是哪個三角形與其相似呢？找到之後，再來湊相似條件

不妨假設 DE=1

EC=r, 則 BC=CD=DA=1+r。

由三角形

ADE

FCE，可得 CF=(1+r)r

FDC 中，由餘弦定理可得 DF=

(1+r)2+(1+r)2r2+r(1+r)2=(1+r)

1+r+r2 。

FDC 被直線 −

BE 所截，由孟氏定理有 FGGD

ECDE

BFCB=1

FGGD=r(r+1)

DG=1r2+r+1DF=1+r

r2+r+1

DCDG=1

r2+r+1

DFDC=1

1+r+r2，又

CDG 和

FDC 共用

D ，故兩三角形相似(SAS)

因此

DGC=

DCF=120

，故

DGC 與

DBC 互補，因此四點共圓。

要是真的這樣做的話，考試根本做不出來吧。至於有沒有好方法，就請其它高手出手吧！

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-4 12:00 AM 編輯 ]

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Ellipse

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43^# 大中小發表於 2014-6-4 13:58 只看該作者

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-6-3 10:12 PM 發表
小弟連進去抄題目的機會都沒有......

話說計算最後一題
如果能證出 B、C、G、D 四點共圓的話，那 BCGD 的面積 = 以 BG 為邊的正三角形面積
不過不簡單啊 ......

補個圖 ...

帥喔~
昨晚小弟跟寸斯討論到這題
他想的方法也跟鋼琴兄一樣
用旋轉的方式
可見"英雄所見略同"
這樣題目只要再說明G,C,G'三點共線就好了~

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tsusy

寸絲

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44^# 大中小發表於 2014-6-4 19:16 只看該作者

回復 43# Ellipse 的帖子

計算6(2)，補一下過程，由 (1) 得 BDGC 四點共圓，得

BDG+

GCB=180

，故鋼琴兄 #39 的圖中將

BDG 以 B 為中心，逆時針旋轉 60

得

BD

G

，其中 D

和 C 重合。

由   \angle BDG + \angle GCB = 180^\circ 得 \angle BD'G' + \angle GCB = 180^\circ ，故 GCG' 三點共線

四邊形 BDGC 面積 = 三角形 BDG 面積 + 三角形 BGC 面積
                           = 三角形 BD'G' 面積 + 三角形 BGC 面積
                           = 三角形 BGG' 面積 (邊長為 a 的正三角形)

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thepiano

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45^# 大中小發表於 2014-6-4 20:06 只看該作者

回復 44# tsusy 的帖子

請問各位老師，考試時，第(1)小題沒證出來，直接用第(1)小題的結論做出第(2)小題，且答案正確，這樣的話，第(2)小題這5分拿得到嗎？

話說，這張總分是 120 分，只要 33 分就能進複試，不好玩...

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-4 08:09 PM 編輯 ]

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Ellipse

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46^# 大中小發表於 2014-6-4 20:15 只看該作者

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-6-4 08:06 PM 發表
請問各位老師，考試時，第(1)小題沒證出來，直接用第(1)小題的結論做出第(2)小題，且答案正確，這樣的話，第(2)小題這5分拿得到嗎？

話說，這張總分是 120 分，只要 33 分就能進複試，不好玩... ...

如果是考指考,只有後面對, 也會給5分
但考教甄就不確定了
看他們的心情~

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thepiano

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47^# 大中小發表於 2014-6-4 20:22 只看該作者

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-6-4 08:15 PM 發表

如果是考指考,只有後面對, 也會給5分

那如果是高中生的校內考試呢？

另外，小弟很好奇，這裡有沒有老師改過教甄的考卷？有沒有遇到好玩的事可分享？

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-4 08:25 PM 編輯 ]

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Ellipse

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48^# 大中小發表於 2014-6-4 20:38 只看該作者

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-6-4 08:22 PM 發表

那如果是高中生的校內考試呢？

另外，小弟很好奇，這裡有沒有老師改過教甄的考卷？有沒有遇到好玩的事可分享？

校內考試應該會給吧?

看看版上這次有沒有哪位老師被派去改全國的考卷~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-4 08:39 PM 編輯 ]

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瓜農自足

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49^# 大中小發表於 2014-6-4 23:58 只看該作者

想請問
填充第三&第四怎解
第四用臨界點的方法好硬

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thepiano

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50^# 大中小發表於 2014-6-5 08:19 只看該作者

填充第3題
\begin{align} & x+y=5x+3y=1 \\ & 2x-3y=-5x-4y=-6 \\ & \\ & \left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ -5 & -4 \\ \end{matrix} \right]A \\ & A={{\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ -5 & -4 \\ \end{matrix} \right]}^{\ -1}}\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \frac{4}{5} & \frac{3}{5} \\ -1 & -1 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & -3 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \\ \end{matrix} \right] \\ \end{align}

填充第4題
不知出題教授有沒有自己用手算一遍？有的話，要算多久？

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