103全國高中聯招

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但是跟360還是差很多 ，可以再請問 thepiano 老師錯在哪裡?
我知道可能要乘上 (2!)*(2!)*(3!)  但是為什麼? 鳳山高中那個解法是把人看作相同不是嗎?

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鳳山高中  12題跳針解法
原題可視為AAABBBCCDE直線排列，AB不相鄰的情形
先考慮AAACCDE排列情形，B、B、B再排入
AAACCDE排列情形分三種(1)A、A、A完全分開  (2)A、AA分開  (3)AAA相鄰
(1)(4!/2!)*C(5，3)*H(2，3)=480
(2)(4!/2!)*P(5，2)*H(3，3)=2400
(3)(5!/2!)*H(4，3)=1200
共4080種
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不然 (1)中 的 (4!/2!)  不就是  CCDE 排法,  CC看做相同
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全國聯招的試題
視為AABBBCC排列，A與B不相鄰
先排BBBCC, 先排CC之後放入BBB
(1) 對應鳳山高中的解(1)
3个B在一起，如BBBX_X_
B:C(3,1)=3; A:x1+x2=2,C(3,2)=3; 3*3=9
(2) 對應鳳山高中的解(2)
2个B与1个B分开，如BBXBX_
B:2*C(3,2)=P(3,2)=6; A:1 ; 6*1=6
(3) 對應鳳山高中的解(3)
3个B分开排，如BXBXB (不可能)

所求為 9+6=15(鳳中的解法就是直接把三個答案加起來，後面並沒有在乘上任何東西)
謝謝，因為我排列組合比較差。

鳳山的題目是"字"，全國的題目是"人"，人有相同的嗎？
全國這題依您的算法就是 (9 + 6) * 2! * 2! * 3! = 360

全國可以開始查成績囉~~

請教橢圓師
單選2,這題目我還是不太懂, 當n=1時,|x|+|y|-1<=0所圍面積不是2?
單選6,如果不用e,用傳統的錯列來算,這個數字很大,請問有其他的做法嗎?
填充7, 雖說是考古題,但我一直算不出來, 圓錐體積對角度Theta微分,
           可否請老師指點一下
填充4, 2x+9y=0, 怎麼變成參數式? 特別是t的範圍
          謝謝

在這園地  我受惠良多 這題容我代答
但是 第6題還需橢圓兄

單選2
第一個括號若大於0,則無範圍
所以第一個括號<0 , 那麼 第二個括號就>0 , 如此 ,連綿下去,
到第四個括號 1/8 , 就可用畫圖 得知 圖形是一個帶狀圖
因為 絕對值對稱x軸和y軸 , 所以 先算第一象限
從第一個和第二個帶狀圖可知 是一個無窮等比級數
第一個帶狀面積 3/8 第二個帶狀面積 3/128 公比 1/16
如此可算出第一象限面積 2/5 最後別忘了乘上 4

填充7
橢圓兄在 27# 作法簡潔有力
我是微分前全轉成Thet(以下用a代替) 函數
h=(R^2-r^2)^0.5   r=(Ra)/(2pi)
V(a)=(pi* r^2* h) /3
       =[R^3 *a^2 *(4pi^2 -a^2)^0.5] / (3*4pi*2pi) (把 r 和 h 通通換成 R 和 a)
V ' (a)=0 (式子有點累)
整理分子 得到
4a(4pi^2-a^2)-2a^3=0
=> 3a^2=8pi^2 就可得到了

填充4
2x+9y=0
為了沒分數 設 x =9 t 就可得到 y = -2 t
t 的範圍已在 38# 回答了

單選6 考試時 原想用錯排
可是 覺得太可怕 就用猜的
想10個人 都拿不到自己的 機會應很小 就猜最小的
結果錯
還望橢圓兄

謝謝老師
填充7是我看錯成減掉a角後,怪不得我算的好累,答案也怪怪的
謝謝

單選第 6 題
就估一下
所求\(\displaystyle\text{=}\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}-\frac{1}{7!}+\frac{1}{8!}-\frac{1}{9!}+\frac{1}{10!}\)
\(\begin{align}
  & =\frac{3}{8}-\left[ \left( \frac{1}{5!}-\frac{1}{6!} \right)+\left( \frac{1}{7!}-\frac{1}{8!} \right)+\left( \frac{1}{9!}-\frac{1}{10!} \right) \right] \\
& =0.375-\frac{5}{6!}-\frac{7}{8!}-\frac{9}{10!} \\
& >0.375-\frac{5}{6!}\times 3 \\
& \doteq 0.355 \\
\end{align}\)

幫橢圓兄代庖一下~
看完了鋼琴老師的神估算之後，想自虐試試暴力遞迴的可以試試看XD

\({{a}_{n}}=\left( n-1 \right)\left( {{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}} \right),n\ge 3\) \({{a}_{1}}=0,{{a}_{2}}=1\) 寫出前10項為
\(\left\{ 0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,... \right\}\)
故所求機率為\(\displaystyle \frac{1334961}{10!}=\frac{1334961}{3628800}=0.367879...\)
比較之後發現誤差其實真的非常小

鋼琴老師的估計簡潔漂亮多了

或者考慮錯排機率的遞迴式
\(\displaystyle{{P}_{n}}={{P}_{n-1}}+\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{n!}\), \({{P}_{1}}=0,{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\) , 觀察前幾項
\(\displaystyle\left\{ {{P}_{n}} \right\}=\left\{ 0,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!},... \right\}\)  可明白這數列收斂的速度非常快!!
到第3項時可確定答案在區間\(\displaystyle\left( \frac{1}{3},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!} \right)=\left( \frac{1}{3},\frac{3}{8} \right)\) 之間了 ，故答案只能選0.35
所以其實3人以上錯排的機率都是差不多的~

請問如果是填充提的話
那alpha=-15度
sita=125度與題意是合的嗎

你好。。我那樣做，的確是為了找尋選擇題的答案長相。。。
如果是填充題，會不會變成問。。。0度到360度，可能的答案有那些？