幫橢圓兄代庖一下~
看完了鋼琴老師的神估算之後，想自虐試試暴力遞迴的可以試試看XD
\({{a}_{n}}=\left( n-1 \right)\left( {{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}} \right),n\ge 3\) \({{a}_{1}}=0,{{a}_{2}}=1\) 寫出前10項為
\(\left\{ 0,1,2,9,44,265,1854,14833,133496,1334961,... \right\}\)
故所求機率為 \(\frac{1334961}{10!}=\frac{1334961}{3628800}=0.367879...\)
比較之後發現誤差其實真的非常小
鋼琴老師的估計簡潔漂亮多了
或者考慮錯排機率的遞迴式
\({{P}_{n}}={{P}_{n-1}}+\frac{{{\left( -1 \right)}^{n}}}{n!}\), \({{P}_{1}}=0,{{P}_{2}}=\frac{1}{2}\) , 觀察前幾項
\(\left\{ {{P}_{n}} \right\}=\left\{ 0,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!},... \right\}\) 可明白這數列收斂的速度非常快!!
到第3項時可確定答案在區間 \(\left( \frac{1}{3},\frac{1}{3}+\frac{1}{4!} \right)=\left( \frac{1}{3},\frac{3}{8} \right)\) 之間了 ，故答案只能選0.35
所以其實3人以上錯排的機率都是差不多的~
[
本帖最後由 hua0127 於 2014-6-4 09:05 AM 編輯 ]
