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103全國高中聯招

Ellipse

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21^# 大中小發表於 2014-5-31 22:35 只看該作者

引用:

原帖由 Superconan 於 2014-5-31 09:28 PM 發表
單8:
判別式D=(-a)²-4(a²-4)>0 ,a²<16/3
兩根和a²-4<=0 , -2<=a<=2
a可能為-2,-1,0,1,2
a=-2代入方程式不合

請問為什麼 " 兩根和a²-4<=0 , -2<=a<=2 "
又怎麼知道只有-2代入不合，需要五個答案都檢查嗎?

是兩根"積",那時打太快
大概只要檢查a=-2 及2
因為不確定兩個解乘積是"0*正數"還是"0*負數"

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-31 10:38 PM 編輯 ]

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Ellipse

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22^# 大中小發表於 2014-5-31 22:49 只看該作者

引用:

原帖由 smartdan 於 2014-5-31 07:51 PM 發表
我猜55左右～　去年60左右～　
今年感覺起來比去年難～　所以猜55

去年102年進複試分數/總報名人數
A區 67分/312人
B區 65分/311人
C區 71分/380人

今年103考題雖比去年稍難
但只有A,B兩區,考的人數變多
A區 410人
B區 570人
小弟預測A區60~68分,B區65~73分

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hua0127

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23^# 大中小發表於 2014-5-31 23:29 只看該作者

回復 19# wrty2451 的帖子

好做法，我也提供一個類似的想法，
先排好兩位俄國人，考慮台灣人的位置之後再把美國人放入，
同國籍的人先不排列：
考慮這個形狀 "  (a)  俄  (b)  俄 (c) "
(說明) 若台灣人放入 (a) , (b) , 則形狀變為  "台  俄  台  俄 "，
         考慮衍伸出來的5個空隙xyzuv 如下所示
         x 台 y 俄 z 台 u 俄 v
      此時三位美國人只能放在x的位置，方法數為 1, 以下依此規則分類：

(1)  若台灣人放入" (a) , (b) " 或  "(b), (c)" ,方法數為 2       (103.06.20 感謝 martinofncku 勘誤)
(2)  若台灣人放入" (a) , (c) ", 則方法數為 \(H_{3}^{2}=4\)
(3)  若台灣人均放入 "(a)" 或 "(c)" , 則方法數為 \(2\cdot H_{3}^{2}=8\)
(4)  若台灣人均放入 "(b)",  則方法數為 1
故所求為 \(\left( 2+4+8+1 \right)\cdot \left( 2! \right)\cdot \left( 2! \right)\cdot \left( 3! \right)=360\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-20 11:36 AM 編輯 ]

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tsusy

寸絲

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24^# 大中小發表於 2014-6-1 00:17 只看該作者

回復 2# Ellipse 的帖子

填充 4. 橢圓兄的作法，背後隱藏了不少東西，值得揣摩一番，要補上些什麼？才可以解釋清楚這些算式所得到的結果，就是答案呢？
原因就留給大家自行思考了

再來補充一個解法：假設 \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) 是弦的兩端點，弦中點的坐標記為 \( (\alpha, \beta) \)，

則 \( \displaystyle \frac{x_{1}^{2}}{9}+\frac{y_{1}^{2}}{4}=36, \frac{x_{2}^{2}}{9}+\frac{y_{2}^{2}}{4}=36 \)

兩式相減，再利用平方差因式分解可得 \( \displaystyle \frac{x_{1}-x_{2}}{9}\cdot2\alpha+\frac{y_{1}-y_{2}}{4}\cdot2\beta=0\Rightarrow\alpha= - \frac{9}{4}\cdot\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}\beta= - \frac{9}{2}\beta \)

故弦中點落在直線 \( 2x + 9y = 0 \)，顯然弦中點只能在橢圓內，故軌跡為一線段(公告答案有誤)

應再加上條件 \( |y| < \frac{2}{\sqrt{10}} \) 或以參數式表示之 \( \begin{cases}
x & =9t\\
y & = -2t
\end{cases},\, t\in \displaystyle (\frac{-1}{\sqrt{10}}, \frac{1}{\sqrt{10}}) \)
(感謝 hua0127 提醒負號及端點，一直算錯，再修正)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-11 10:35 PM 編輯 ]

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hua0127

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25^# 大中小發表於 2014-6-1 00:58 只看該作者

回復 24# tsusy 的帖子

橢圓兄的神招真的很多，思考的過程中也增添了許多樂趣，
努力學習這些招式中。

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sun

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26^# 大中小發表於 2014-6-1 11:32 只看該作者

103年全國聯招填充七

請問一下答案是不是錯了 2pi-答案才是對的阿
102 年北門高中填充17也是同樣的題目阿，為什麼答案不同啊! 我浪費超多時間在這邊

[ 本帖最後由 sun 於 2014-6-1 11:36 AM 編輯 ]

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Ellipse

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27^# 大中小發表於 2014-6-1 11:43 只看該作者

引用:

原帖由 sun 於 2014-6-1 11:32 AM 發表
請問一下答案是不是錯了 2pi-答案才是對的阿
102 年北門高中填充17也是同樣的題目阿，為什麼答案不同啊! 我浪費超多時間在這邊

答案沒有錯
"102 年北門高中填充17"他是減去中心角為θ的扇形~
103這題可以用下面方式算比較快~
假設圓錐高為h,體積為V,底部圓形半徑為r
則2π r=Rθ , θ =2π r/R--------(1)
V=(1/3)π r² h= (π/3)*(R²-h²)*h= (π/3)*(R²h-h^3)
V'=(π/3)*(R²-3h²)=0 ,V有最大值,此時h²=R²/3
r²=R²-R²/3=(2/3)R²代入(1)
θ=2√6*π/3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-1 11:56 AM 編輯 ]

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sun

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28^# 大中小發表於 2014-6-1 11:52 只看該作者

回復 27# Ellipse 的帖子

謝謝橢圓兄

[ 本帖最後由 sun 於 2014-6-1 11:59 AM 編輯 ]

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marina90

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29^# 大中小發表於 2014-6-1 13:10 只看該作者

想請教複選12(B)可以這樣做嗎?謝謝~
\( \displaystyle a_{n}=\frac{{{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{n}}+{{\left( 3-\sqrt{2} \right)}^{n}}}{2}\)
\( \displaystyle \sqrt{2}b_{n}=\frac{{{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{n}}-{{\left( 3-\sqrt{2} \right)}^{n}}}{2}\)
因此所求之極限值為\(\sqrt{2}\)

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hua0127

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30^# 大中小發表於 2014-6-1 13:25 只看該作者

回復 29# marina90 的帖子

可以啊~這方法很好，小弟只是偷懶才用那種方式算
基本觀念也是基於這個正統方式延伸的。

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