103武陵高中

我也是這樣子做，我是直接建立坐標系

第一小題其實令完參數之後就可以直接作內積
就可以知道是垂心

第二小題就點到平面距離，整理一下就出來了。
如果有需要解法我在PO上來

計算1.1 另證：

由 O 對直線 \( \overleftrightarrow{BC} \) 作垂線 \( \overline{OH_A} \) 垂直 \( \overleftrightarrow{BC} \) 於 \( H_A \)

\( \overline{OH} \perp ABC面 \), \( \overline{OH_A} \perp \overleftrightarrow{BC} \) 由三垂線定理得 \( \overline{HH_A} \perp \overleftrightarrow{BC} \)

\( \overline{AO} \perp OBC面 \), \( \overline{OH_A} \perp \overleftrightarrow{BC} \) 由三垂線定理得 \( \overline{AH_A} \perp \overleftrightarrow{BC} \)

故 \( A, H, H_A \) 三點共線，都在平面 OBC 上的過 H_A 垂直 \( \overleftrightarrow{BC} \) 的直線上

因此高 \( \overline{AH_A} \) 通過 H，同理另兩高亦過 H，三高交於 H，H即為垂心

第2小題 \( \displaystyle \frac{1}{6}abc = \frac{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}{2} \times \frac{h}{3} \)，其中 \( \frac12 \sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} \) 為 \( \triangle ABC \) 的面積
(感謝 #73 mandy 指正 \( \triangle ABC \) 的面積)

整理即得 \( \displaystyle \frac{1}{h^2} = \frac1{a^2} + \frac1{b^2} + \frac1{c^2} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-19 09:07 AM 編輯 ]

第8題
小弟覺得應是\(f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}-{{a}^{-x}}}{2}\)


\(f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}+{{a}^{-x}}}{2}\)沒有反函數

不好意思，可能是我記錯了=   =

記憶中是有限制x>=0
如此就沒問題了

這樣算出來的答案是\(\displaystyle x>\frac{{{a}^{2}}+1}{2a}\)

而官方給的答案是\(\displaystyle x>\frac{{{a}^{2}}-1}{2a}\)

1. 考試最後不到5分鐘用飛快的速度抄下關鍵字和數據....(數據應該還算可靠^^".....有誤請幫忙debug)
2. 計算題第5題....來不及抄題就打鐘....監考老師收卷時強記一些關鍵字....   (題目全憑印象打的....時間有點久遠.....完全沒把握@@"....一定要幫忙debug XD)
3. 希望版上高手不吝分享解法^^

10.
已知一圓柱體的半徑為6，有一平面E與圓柱夾\( 30^{\circ} \)且通過圓柱直徑，試求平面E與圓柱所截兩塊體積中較小的體積。
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&t=2816#p7604
更多類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1618&page=1#pid8244


計算4.
若\( n \ge 2 \)，證明\( \displaystyle \frac{4}{7}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}<\frac{\sqrt{2}}{2} \)
(高中數學101　P358)




[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-31 05:35 AM 編輯 ]

計算6:
後面條件不夠,BCGD不一定共圓

計算 6. 用 ggb 畫圖，四點共圓，需要條件是 \( \displaystyle \frac{\overline{CE}}{\overline{DE}} = \frac{\overline{CF}}{\overline{BC}} \)

計算 5. 有點看不太懂題目，沒有說明的對應關係應該是指這樣吧？

4 樓 4 扇 A  B  C  D
3 樓 3 扇   E  F  G
2 樓 2 扇     H  I

倒三角的對應關係，AB→E, BC→F, CD→FG, EF→H, FG→I