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hua0127

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11^# 大中小發表於 2014-5-25 21:40 只看該作者

回復 9# 阿光的帖子

填充第7題：
考慮黎曼和，原式為
\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{n}\left( \frac{1}{n}\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\frac{2}{n}\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\ldots +\frac{n}{n}\sqrt{1+\frac{n}{n}} \right)=\int_{0}^{1}{\left( x\sqrt{1+x} \right)dx}=\int_{0}^{1}{\left( {{\left( 1+x \right)}^{\frac{3}{2}}}-{{\left( 1+x \right)}^{\frac{1}{2}}} \right)dx}=\frac{4\left( \sqrt{2}+1 \right)}{15}

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-25 09:49 PM 編輯 ]

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tsusy

寸絲

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12^# 大中小發表於 2014-5-25 22:09 只看該作者

回復 10# hua0127 的帖子

填2. 另解

選擇題 (Y) 對計算題 (X) 的迴歸直線方程為 y=\frac{8}{25}x+\frac{1156}{25}

而分數的關係式為 y_{i}=\frac{8}{25}x_{i}+\frac{1156}{25}+e_{i} ，其中 Cov(X,E)=0 , Var(E)=(1-0.6^{2})Var(Y) 。
(紅字是重點，利用 Cov(Z+W)=Cov(Z,Z)+2Cov(Z,W)+Cov(W,W),Cov(Z,Z)=Var(Z), Cov(W,Z) = r_{z,w} \sigma_z\sigma_w 可證明之)

總分 X+Y: x_{i}+y_{i}=\frac{33}{25}x_{i}+\frac{1156}{25}+e_{i}

Var(X+Y)=(\frac{33}{25})^{2}\cdot225+(1-\frac{9}{25})\cdot8^{2}=433 ，故標準差為 \sqrt{433} 。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-25 10:26 PM 編輯 ]

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hua0127

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13^# 大中小發表於 2014-5-25 22:18 只看該作者

回復 12# tsusy 的帖子

寸絲兄還是一如以往的殺~~你早一些些我也不用打那麼長了XD

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tsusy

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14^# 大中小發表於 2014-5-25 22:33 只看該作者

回復 13# hua0127 的帖子

你的方法有你的方法的好處，親民易懂；我這樣寫，說不定有人覺得很詭異，跟天書一樣

我剛好記得那奇怪的式子，一般高一的課本或教師手冊很少把迴歸直線、相關係數談的這麼細

之前做教甄某題的時候，曾經重推一下這件事。

令我訝異的是，康熹版的高一課本，竟然那一段，用誤差來解釋相關係數：誤差的變異數，只有原變異數的 (1-r^2) 倍。

不過後來康熹好像又對課本做來修改，那段不知道還在不在？

紅字的另一個解釋，是線性代數正射影、正交分解的觀點，把 Cov(X,Y) 或 r 當作在處理內積、正射影係數，

正交分解完後， X \perp E , E 的長度可用畢氏定理計算，翻譯回 Var, Cov 的語言，就是 Cov(X,E) = 0, Var(E) = (1-r^2) Var(Y)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-25 10:53 PM 編輯 ]

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tsusy

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15^# 大中小發表於 2014-5-26 09:59 只看該作者

無聊做一下，填充 1.

可分成(依序紅黃藍綠)奇奇奇奇、奇奇偶偶，轉換成方程式的非負整數解

(2x+1) + (2y+1) + (2z+2) + (2w+2) = 30 或 (2x+1) + (2y+1) + (2z+1) + (2w+1) = 30

\Rightarrow x+y+z+w = 12 or 13

故所求 = H^4_{12} + H^4_{13} = 1015

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thepiano

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16^# 大中小發表於 2014-5-26 10:51 只看該作者

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-5-26 09:59 AM 發表
無聊做一下，填充 1.

可分成(依序紅黃藍綠)奇奇奇奇、奇奇偶偶，轉換成方程式的非負整數解

(2x+1) + (2y+1) + (2z+2) + (2w+2) = 30 或 (2x+1) + (2y+1) + (2z+1) + (2w+1) = 30

帥喲!這個方法快多了
不過這麼快就算出來，您很快就會又無聊了

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小蝦米

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17^# 大中小發表於 2014-5-26 15:57 只看該作者

計算 5
請問各位大大，過程方面是對的嗎？
不好意思我不熟語法所以用寫的...

感謝thepiano老師 hua0127老師
我修正了算式，大家參考一下^ ^

[ 本帖最後由小蝦米於 2014-5-27 12:24 AM 編輯 ]

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2014-5-27 00:24

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hua0127

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18^# 大中小發表於 2014-5-26 16:26 只看該作者

回復 14# tsusy 的帖子

昨天晚上看到這必殺後就一直在玩味這個神奇的結果
跟寸絲兄所說的依樣，可以用線代的觀點去詮釋

有興趣的可以參考以前我很喜歡的一個線代的網站：線代啟示錄
http://goo.gl/JwYZrf ：從線性變換解釋最小平方近似
http://goo.gl/VaqcpS ：相關係數
http://goo.gl/4wwPCw ：樣本平均數、變異數和共變異數
裡面有提到寸絲兄所說的一些重要觀念

BTW，利用寸絲兄提示的公式推導的過程中
Cov\left( X+Y,X+Y \right)=Cov\left( X,X \right)+2Cov\left( X,Y \right)+Cov\left( Y,Y \right)得到了
Var\left( X+Y \right)=Var\left( X \right)+Var\left( Y \right)+2Cov\left( X,Y \right), 是以前統計常用的公式(慚愧，忘得差不多了囧…) 將這個公式套入本題也有一些妙用，所求

Var\left( X+Y \right)=Var\left( X \right)+Var\left( Y \right)+2\cdot {{r}_{xy}}\cdot {{\sigma }_{x}}\cdot {{\sigma }_{y}}={{8}^{2}}+{{15}^{2}}+2\cdot \left( 0.6 \right)\cdot 8\cdot 15=433

答案即為\sqrt{433}, 其實也是借花獻佛，換湯不換藥而已XD

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thepiano

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19^# 大中小發表於 2014-5-26 16:54 只看該作者

引用:

原帖由 小蝦米 於 2014-5-26 03:57 PM 發表
計算 5
請問各位大大，過程方面是對的嗎？
不好意思我不熟語法所以用寫的...

應該還有 x = 100，p = 1，q = -1，此時 2p^2 - q^2 = 1

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tsusy

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20^# 大中小發表於 2014-5-26 17:09 只看該作者

回復 18# hua0127 的帖子

hua0127 的這個方法寫得更清楚、簡潔，雖然本質差不多

但是我的寫法，還繞一點不必要的路 Var(E) ，考試的時候記得要這樣做

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