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103華僑高中

frombemask

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31^# 大中小發表於 2014-5-14 17:52 只看該作者

瞭解了謝謝

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marina90

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32^# 大中小發表於 2014-5-18 15:42 只看該作者

引用:

原帖由 sorze 於 2014-5-13 11:12 PM 發表
以邊長為5.5.6的三角形為底
連連看後中間會有個邊長為4的正三角形
此三角形的高就是以5.5.6為底四面體的高

請問那這樣高不就變成2根號3?
另外想請教第7題.
謝謝

[ 本帖最後由 marina90 於 2014-5-18 10:56 PM 編輯 ]

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tsusy

寸絲

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33^# 大中小發表於 2014-5-19 22:10 只看該作者

回復 32# marina90 的帖子

3. 那個高的確是 \( 2\sqrt{3} \) 怎麼了嗎？

7. 我以為應漏打了一個的：設 \( \log\sqrt{x} \) 的首數比 \( \log\frac{x}{100} \) 的多 2，求 \( x \) 的範圍.

依題意得 \( \left[\frac{1}{2}\log x\right]=\left[\log x\right] \)，令 \( t = \frac{1}{2}\log x \)，則 \( \left[t\right]=\left[2t\right] \)

易知 \( -\frac12 \leq t < \frac12 \)，故 \( \frac1{10} < x < 10 \)

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YAG

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34^# 大中小發表於 2014-5-19 23:59 只看該作者

回復 33# tsusy 的帖子

log[(x^1/2)/10] 的首數比 log (10^3/x) 的首數少 2, 求 x範圍
正確題目應該是這樣?請問答案怎麼求?

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hua0127

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35^# 大中小發表於 2014-5-20 00:58 只看該作者

回復 34# YAG 的帖子

仿寸絲兄的簡潔寫法，若沒手殘算錯的話XD

解 \(\left[ \frac{1}{2}\log x-1 \right]=\left[ 3-\log x \right]-2\), 將常數提出來整理得到
\(\left[ \frac{1}{2}\log x \right]-\left[ -\log x \right]=2\), 令\(t=\frac{1}{2}\log x\), 解\(\left[ t \right]-\left[ -2t \right]=2\),
得到\(\frac{1}{2}<t<1\) 故\(10<x<100\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-20 01:22 AM 編輯 ]

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小蝦米

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36^# 大中小發表於 2014-5-20 09:48 只看該作者

回復 33# tsusy 的帖子

不好意思是我漏打了...

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David

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37^# 大中小發表於 2014-5-21 14:30 只看該作者

回復 29# thepiano 的帖子

請問第三題第二小題可不可以這樣看。　
設\(\overline{AC}\)之中點為E. 則 \(\overline{PA}^2+\overline{PC}^2=2(\overline{AE}^2+
\overline{EP}^2)\).
故P在\(\overline{AC}\)之中垂面時, 有最小值. 同理P在\(\overline{BD}\)之中垂面也有最小值.
因此, P應落在\(\overline{AC}\)和\(\overline{BD}\)之中垂線上. 因為中垂線易求, 為\(2\sqrt{3}\), 設\(\overline{EP}=x\), 則所求為
\(2[3^2+x^2+2^2+(2\sqrt{3}-x)^2]=2[2(x-\sqrt{3})^2+19]\geq38\)

[ 本帖最後由 David 於 2014-5-21 02:40 PM 編輯 ]

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GGQ

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38^# 大中小發表於 2014-5-21 15:38 只看該作者

回復 37# David 的帖子

你所提的中垂線易求為 2(根號3) , 易求??(有那麼容易嗎?)
問: 是不是利用廣義四邊形定理推廣到四面體的中線來算的
(蔡聰明教授有一本書裡面有證明)
剛剛試了一下 (我目前不會打符號,以下 ^2 符號代表平方,以下(?)代表AC和BD的中點連線長度)
5^2+5^2+5^2+5^2 = 4^2 +6^2 + 4*(?)^2
如此就算出 (?) = 2(根號3)

我看完了你的作法,又學會一招了.感謝.很不錯的想法

[ 本帖最後由 GGQ 於 2014-5-21 03:44 PM 編輯 ]