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103中正高中

kittyyaya

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31^# 大中小發表於 2014-5-16 10:23 只看該作者

填充7
請問我是仿造100中正高中
設O(0,0,0),A(0,0,3根號3),C(0,3,0),D(0,3/2,(3根號3)/2)
G((3根號3)/2,3/2,0),H(-(3根號3)/2,3/2,0)
雙曲線的頂點設為(0,3/2,(3根號3)/2+a)
可是,還是算不出來
請問老師,該如何算
謝謝

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idontnow90

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32^# 大中小發表於 2014-5-16 13:23 只看該作者

回復 32# kittyyaya 的帖子

建議以雙曲線的中心設原點,再把各點座標寫出來,並運用底下的那顆圓,即可

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kittyyaya

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33^# 大中小發表於 2014-5-16 21:48 只看該作者

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-5-11 12:07 PM 發表
計算4
答:5π/2 或9π/2

請問橢圓老師
由圖中,如何得知答案是5π/2 或9π/2
我代特殊值只得到9π/2
可否請老師解說
謝謝

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Ellipse

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34^# 大中小發表於 2014-5-17 10:21 只看該作者

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2014-5-16 09:48 PM 發表

請問橢圓老師
由圖中,如何得知答案是5π/2 或9π/2
我代特殊值只得到9π/2
可否請老師解說
謝謝

另一種情況如附件
由圖形的對稱性知四根和為
(π/8 -k)+(π/8 +k)+(π+π/8 -k)+(π+π/8 +k)
=5π/2

附件

餘弦的根2.png (281.3 KB)

2014-5-17 10:21

餘弦的根2.png

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tsusy

寸絲

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35^# 大中小發表於 2014-5-17 20:09 只看該作者

回復 1# natureling 的帖子

填充 11. 先提供個類題

100桃園聯招：在一可任意旋轉的正八面體的八個面塗上黃綠紅三色，請問二黃、二綠、四紅的情形共有幾種？

答. 22 種

當初我是用伯氏引理作用(Burnside's Lemma)，把它拿去 Google，出來 Wikipedia 唯一的應用例子剛好就是中正高中這題。

這個方法，在這裡寫出來，我想意義不大，看不懂的還是一樣霧裡看花，有興趣的自行去看吧。

至於有沒有其它好方法，我也不曉得...

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-22 01:58 PM 編輯 ]

網頁方程式編輯 imatheq

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marina90

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36^# 大中小發表於 2014-5-17 22:30 只看該作者

引用:

原帖由 GGQ 於 2014-5-11 01:52 AM 發表
好像還少一題,印象中是填充最後一題

化簡 (1+sin6度-cos12度) / (cos6度+sin12度) =?

在此提供我算出的答案參考 ( tan6度) (不保證對喔,僅個人演練之)

想請教這題怎麼算的.謝謝

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wrty2451

冠

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37^# 大中小發表於 2014-5-17 23:00 只看該作者

回復 37# marina90 的帖子

原式=(sin^2 6度+cos^2 6度+sin 6度-cos^2 6度+sin^2 6度) / (cos6度+2sin6度cos6度)
      =(2sin^2 6度+sin 6度) / ( cos6度(1+2sin6度) )
      =sin6度(1+2sin6度)  / cos6度(1+2sin6度)
      =tan6度

若是問中正第13題要利用和角關係把等式換掉(有點像是硬湊的....)
HINT：cos(30+6)度=cos30度cos6度-sin30度sin6度
cos36度= (1+√5)/4

謝謝Ellipse老師提醒，沒檢查到這邊有計算上的瑕疵。
已修改~

[ 本帖最後由 wrty2451 於 2014-5-22 01:03 PM 編輯 ]

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frombemask

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38^# 大中小發表於 2014-5-17 23:48 只看該作者

請問計算一要如何做呢?

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thepiano

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39^# 大中小發表於 2014-5-18 07:41 只看該作者

測試輸入方程式

計算第 1 題
利用 \({{x}^{2}}-x+1=\frac{{{x}^{3}}+1}{x+1}\)

分別設
\(\begin{align}
& a=x+1,x=a-1 \\

& b={{x}^{3}}+1,x=\sqrt[3]{b-1} \\
\end{align}\)
代入原式

所求 = 常數項相除 = \(\frac{{ - 335}}{{ - 5}} = 67\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-18 09:07 AM 編輯 ]

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Ellipse

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40^# 大中小發表於 2014-5-18 09:32 只看該作者

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-5-18 07:41 AM 發表
測試輸入方程式

計算第 1 題
利用 \({{x}^{2}}-x+1=\frac{{{x}^{3}}+1}{x+1}\)

分別設
\(\begin{align}
& a=x+1,x=a-1 \\

& b={{x}^{3}}+1,x=\sqrt[3]{b-1} \\
\end{align}\)
代入原式

所求 = 常數項相除 = ...

這題98師大附中有考過
而且數據一模一樣~
當初小弟用的方式還有點複雜
不過看到鋼琴兄現在寫得很精簡
是否再解釋清楚點? thks~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-18 09:42 AM 編輯 ]

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