填充 7. 它不是拋物線，而是雙曲線的一支。
將以通過 \( \overleftrightarrow{AB} \) 的直線，繞 \( \overleftrightarrow{AO} \) 軸旋轉，會轉出上下兩個圓錐
平面和兩圓錐，上下各交出一段曲線，正是雙曲線的由來。
另外，似乎中正高中很喜歡圓錐截痕 100、101二招，也都考了圓錐截痕
100中正高中：右圖為一直圓錐，\( \triangle ABC \) 為正三角形，底圓的圓心為 \( O \)，且 \( \overline{AO}\perp\overline{BC} \)。今一過 \( O \) 點的平面與直圓錐之截痕為拋物線，此拋物線的頂點為 \( S \)，此拋物線的焦點為 \( R \)，試找出 \( R \) 點的位置，並證明之。
答. \( R \) 在 \( \overline{OS} \) 上，且 \( \overline{OR}:\overline{RS}={\color{red}3:1} \)。
101中正高中2招：如圖，直圓錐頂點為 \( A \), \( \overline{BC} \) 為底面的直徑，\( O \) 為圓心，\( \overline{AD}=\overline{CD},\,\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{BC}=4 \)，若 \( \overline{AC} \) 的垂直平分面過 \( D \) 點截圓錐得一截痕，則此截痕圖形正焦弦長為 ________。
答. \( \frac{4}{\sqrt{3}} \)。
99中正高中：在底面半徑為 6 的圓柱內，有兩個半徑也為 6 的球面，其球心距為 13。今有一平面與這兩球面相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則這個橢圓的長軸與短軸長之和為 ________ 。
答. 25
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本帖最後由 tsusy 於 2014-5-15 10:14 PM 編輯 ]
