圓形的16個不同席位，選出3 個席位進行對角線諮商，選法有?

P78961118

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1^# 大中小發表於 2014-5-14 07:30 只看該作者

圓形的16個不同席位，選出3 個席位進行對角線諮商，選法有?

請教這2題
1.C(3,0)+C(5,2)+C(7,4)+C(9,6)+C(11,8)+C(13,10)+C(15,12)+C(17,14)+C(19,16)+C(21,18)=?

2.圓形的16個不同席位，若選出3 個席位進行對角線諮商，不在鄰座討論，選法(人未入座)有?種

請各位指教謝謝

附件

99高雄女中段考試題.pdf (532.47 KB): 2014-5-14 19:45, 下載次數: 6776

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-5-14 10:19 只看該作者

第 1 題
C(2n+1，2n-2) = (2n+1)!/[3!(2n-2)!] = (2n+1)(2n)(2n-1)/6 = (4/3)n^3 - n/3
所求 = Σ[(4/3)n^3 - n/3] (n = 1 ~ 10) = 4015

第 2 題
三個席位相鄰：16 種
恰有二個席位相鄰：16 * (16 - 2 - 2) 種
所求 = C(16，3) - 16 - 16 * 12 = 352

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weiye

瑋岳

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3^# 大中小發表於 2014-5-14 10:52 只看該作者

回復 1# P78961118 的帖子

第 2 題另解：

先任選 1 人有 16 種選擇，

扣除掉此人跟他左右各一人，還有 13 人，

由剩下的 13 人選出不相鄰的 2 人有 C(11+1,2) 種取法，

因為三人都可能是最初選出的頭一人，所以總數會是正解的三倍，

因此，共有 \(\displaystyle\frac{16C^{12}_2}{3}=352\)。

多喝水。