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103中正高中

thepiano

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11^# 大中小發表於 2014-5-11 21:07 只看該作者

計算第 3 題
題意是國、民、親 3 黨"共"派出 7 人，排成一列時只論黨，而把同黨的人視為相同嗎？
這題可能要從親民黨派 7 人、派 6 人、派 5 人、...、派 0 人，再插入國民黨和民進黨的人去討論
有沒有老師有快速解法？

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GGQ

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12^# 大中小發表於 2014-5-11 21:08 只看該作者

回復 10# thepiano 的帖子

填充第3題
共有7種可能
小------------大
9,10,10,12,29
8,10,10,14,28
7,10,10,16,27
6,10,10,18,26
5,10,10,20,25
4,10,10,22,24

10,10,10,10,30

[ 本帖最後由 GGQ 於 2014-5-11 09:34 PM 編輯 ]

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GGQ

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13^# 大中小發表於 2014-5-11 21:28 只看該作者

回復 13# thepiano 的帖子

這樣第 2 大的數都是 10 ??
為何? 不懂??
譬如: 9,10,10,12,29 這一組
第2大的數不是 12 嗎?

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thepiano

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14^# 大中小發表於 2014-5-11 21:32 只看該作者

引用:

原帖由 GGQ 於 2014-5-11 09:28 PM 發表
這樣第 2 大的數都是 10 ??
為何? 不懂??
譬如: 9,10,10,12,29 這一組
第2大的數不是 12 嗎?

抱歉，小弟把第 2 小當成第 2 大，哈哈

修正一下

第 3 題
(1) 第 2 大數是 10
10，10，10，10，30

(2) 第 2 大數大於 10
由於眾數是 10
由小而大 x，10，10，y，x + 20
2x + y = 70 - 10 * 2 - 20 = 30
(x，y) = (9，12)，(8，14)，(7，16)，(6，18)，(5，20)，(4，22)

故第 2 大數有 7 種可能

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-11 09:42 PM 編輯 ]

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GGQ

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15^# 大中小發表於 2014-5-11 21:42 只看該作者

回復 10# thepiano 的帖子

這題填充第9題
我把他想成1~50 號球
抽出2個球 S和T , S<T
設二顆球之中編號最大者為 T， T 之期望值為34
設二顆球之中編號最小者為 S， S 之期望值為17
所以 T-S = 17

這樣思考可以嗎?

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tsusy

寸絲

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16^# 大中小發表於 2014-5-12 11:23 只看該作者

回復 15# GGQ 的帖子

填9. 這個方法當然是 OK，思考上很有趣

但是計算 T 或 S 的期望值，會是一件比較簡單的事嗎？

提供一個計算方法

\( E(S)=\sum\limits _{k=1}^{49}P(x\geq k)=\sum\limits _{k=1}^{49}\frac{C_{2}^{50-k+1}}{C_{2}^{50}}=\sum\limits _{k=2}^{50}\frac{C_{2}^{k}}{50\cdot49}=\frac{C_{3}^{51}}{C_{2}^{50}}=17 \)。

又 \( E(T+S)=\frac{1+50}{2}\cdot2=51 \Rightarrow E(T)=34 \)。

因此 \( E(T-S)=34-17=17 \)。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-12 11:55 AM 編輯 ]

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hua0127

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17^# 大中小發表於 2014-5-12 13:59 只看該作者

回復 11# thepiano 的帖子

計算第3題
小弟先拋磚引玉，提供一個需要各位驗證的暴力解，
也請大家幫小弟仔細偵錯以免誤人，
，我前提是參考鋼琴老師所說，先將同黨籍的人視為同物
因為有點多，故小弟直接打在檔案上，不方便之處請多包涵

https://www.dropbox.com/s/9wwr9p ... AC%AC3%E9%A1%8C.pdf
(經寸絲兄指點已於5.13修正)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-13 06:59 PM 編輯 ]

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18^# 大中小發表於 2014-5-12 14:28 只看該作者

回復 16# tsusy 的帖子

計算T和S的計算方法,我是這樣算的

先把 T 和 S 取出 , 50球剩48球
___S____T____

再把48球平均放入 T和S的3個縫隙(一個縫隙放16球)
如此算出 S和T的期望值了
(這招也是從瑋岳大大那邊學來的)

[ 本帖最後由 GGQ 於 2014-5-12 03:44 PM 編輯 ]

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thepiano

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19^# 大中小發表於 2014-5-12 14:44 只看該作者

引用:

原帖由 GGQ 於 2014-5-12 02:28 PM 發表
計算T和S的計算方法,我是這樣算的

先把 T 和 S 取出 , 50球剩48球
___S____T____

再把48球平均放入 T和S的3個縫隙(一個縫隙放16球)
如此算出 S和T的期望值了 ...

這一招站長大人用過 ...

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tsusy

寸絲

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20^# 大中小發表於 2014-5-12 14:52 只看該作者

回復 17# hua0127 的帖子

計算 3. 以遞迴方式求解，令 \( a_{n} \) 表示派出 \( n \) 個人的坐法數，則 \( a_{1}=3 \), \( a_{2}=3^{2}-2=7 \)。

\( n+2 \) 人的坐法中，看依兩人分成以下5類

親XXXXX 有 \( a_{n+1} \) 種

國親XXXX 有 \( a_{n} \) 種

國國XXXX 見下下行
民民XXXX 見下行
民親XXXX，三類合併有 \( a_{n+1} \) 種

\( a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n} \), \( \left\langle a_{n}\right\rangle :\,3,7,17,41,99,239,577,\ldots \)。

故 7 人時， \( a_7 = 577 \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-12 05:18 PM 編輯 ]

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