引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-11 01:56 PM 發表 
第2題
好像是用二元的算幾證明三元的算幾
可借道四元的算幾
共有幾種方法呢?
法1:科西不等式
a,b,c>0
(a²+b²+c²)*(b²+c²+a²)>=(ab+bc+ca)² (科西不等式)
得(a²+b²+c²)>=(ab+bc+ca)----------------(1)
又(a+b+c)²
>=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
>=3(ab+bc+ca) by(1)
所以(a+b+c)^3>=3(a+b+c)*(bc+ca+ab)
>=3[√abc+√abc+√abc]²=27abc (科西不等式)
可得(a+b+c)/3 >= (abc )^(1/3)
法2:歸納法
法3:微分法
法4:琴生不等式
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本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-11 03:26 PM 編輯 ]
