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103桃園高中

Sandy

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31^# 大中小發表於 2014-5-8 21:44 只看該作者

回復 30# loveray 的帖子

向量AD可換成1/3向量AC和2/3向量AB
再利用內積的幾何性質計算

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P_20140508_213910.jpg (1.08 MB)

2014-5-8 21:44

103桃園填充1

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hua0127

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32^# 大中小發表於 2014-5-8 21:54 只看該作者

回復 9# uhepotim01 的帖子

計算第3題我是用反證法：
假設\(f(x)=\cos (\sqrt[3]{x})\)為週期函數，則存在一個不為0的常數T使得
\(f\left( x+T \right)=f(x),\ \ \forall x\Rightarrow \cos \left( \sqrt[3]{x+T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{x} \right)\)
取\(x=0\)代入, 則存在\(k\in \mathbb{Z}\) 使得 \(\sqrt[3]{T}=2k\pi \),
取\(x=T\)代入，得\(\cos \left( \sqrt[3]{2T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{T} \right)=1\),
則存在\(m\in \mathbb{Z}\) 使得 \(\sqrt[3]{2T}=2m\pi \)
將兩式相除得到
\(\frac{\sqrt[3]{2T}}{\sqrt[3]{T}}=\frac{m}{k}=\sqrt[3]{2}\) (注意到\(m,k\ne 0\) )
為一有理數，得到矛盾，故f不為週期函數

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shingjay176

興傑

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33^# 大中小發表於 2014-5-8 22:01 只看該作者

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-5-8 09:54 PM 發表
計算第3題我是用反證法：
假設\(f(x)=\cos (\sqrt[3]{x})\)為週期函數，則存在一個不為0的常數T使得
\(f\left( x+T \right)=f(x),\ \ \forall x\Rightarrow \cos \left( \sqrt[3]{x+T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{x} ...

取\(x=T\)代入，得\(\cos \left( \sqrt[3]{2T} \right)=\cos \left( \sqrt[3]{T} \right)=1\), <<<這步為何會等於1

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hua0127

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34^# 大中小發表於 2014-5-8 22:06 只看該作者

回復 33# shingjay176 的帖子

前面少了一個算式XD
取\(x=0\)代入時會得到\(\cos \left( \sqrt[3]{T} \right)=\cos 0=1\)

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leo790124

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35^# 大中小發表於 2014-5-9 14:35 只看該作者

回復 11# tsusy 的帖子

想請教第三行的三角形F2AB面積的等號是怎麼推出來的
謝謝

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natureling

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36^# 大中小發表於 2014-5-10 22:15 只看該作者

想請教計算2 的答案...是\(\displaystyle \frac{1}{3}<m<27 \)嗎?

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tsusy

寸絲

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37^# 大中小發表於 2014-5-11 13:42 只看該作者

回復 36# natureling 的帖子

計算 2. 沒算錯話，應該是 \(\displaystyle 3^{-\frac{1}{5}}<m\le27 \)

\( m = 27 \) 的時候，該式不是 \( x \) 的二次，不能用判別式判斷

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kittyyaya

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38^# 大中小發表於 2014-5-12 06:47 只看該作者

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-5-7 02:57 PM 發表
計算1(2)，我的切入點在線性變換，先把橢圓變成圓 \( x^2 + y^2 =a^2 \)

新的弦以 \( \overline{A'B'} \) 表示之，假設其與 \( \overline{F_1F_2} \) 的夾角為 \( \theta \)

以 \( \theta \) 表示三角形面積可得 \( \tri ...

請問寸絲老師
1.橢圓變成圓,焦點不是變成圓心了,如何跟F1F2相交夾角,還是跟原橢圓焦點相交 ?
2.您的第三行三角形面積=...根號(a^2-c^2sin^2角)sin角,如何來的 ?
3.第5,6行,可否麻煩老師,再詳述,壓扁後的面積
謝謝

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tsusy

寸絲

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39^# 大中小發表於 2014-5-12 08:36 只看該作者

回復 38# kittyyaya 的帖子

1. 我做的是線性變換，在這個操作下，才會有面積比的事，所以 \( (\pm c,0) \) 還是被對應到 \( (\pm c,0) \)
只是這兩個點不是焦點而已，但這不重要，重要的是面積。

2. \( \frac12 底 \times 高 \)，以 \( \overline{A'B'} \) 為底，高是另一原焦點到此弦的距離
(05.13更正上行原錯誤，紅字處)

3. \( t \) 二次式配方求極值，壓扁也只是乘一個常數 \( \frac ba \)

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leo790124

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40^# 大中小發表於 2014-5-12 14:16 只看該作者

請問計算1(2)
可以有圖輔助一下嗎，對以上的算式仍不是很懂...
謝謝

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