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103大安高工

Ellipse

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11^# 大中小發表於 2014-5-8 21:15 只看該作者

引用:

原帖由 chin 於 2014-5-8 06:17 PM 發表
參考看看。不知對不對

真數a^(2x)-(ab)^x-2b^(2x)+1>0
部分也要處理

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hua0127

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12^# 大中小發表於 2014-5-9 09:07 只看該作者

回復 9# yuhui 的帖子

第二題前面板主有PO來源跟解答，可以參考一下
補個第一題：
顯然零多項式為其中一種可能，
若不為零多項式的話，觀察代入f(−1)=f(0)=f(1)=0,
令f(x)=a(x−1)x(x+1)Q(x), 其中a

R

0

, Q(x)為首項係數1的多項式
代回原式：
a(x−1)x(x+1)(x+2)Q(x+1)=a(x−1)x(x+1)(x+2)Q(x), 對兩邊多項式做除法得到
Q(x+1)=Q(x), 得到Q(x)=1
所以f(x)=a(x−1)x(x+1)

a

R

(其實也可以由 f(x)f(x+1)=x−1x+2 觀察連消的特性看出 f(x)=a(x−1)x(x+1) )

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yuhui

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13^# 大中小發表於 2014-5-9 12:11 只看該作者

回復 12# hua0127 的帖子

答案就寫f(x)=a(x−1)x(x+1),a屬於R 就可以了嗎??
我就是找不到那個a值...才來問的!
還有第二題有人可以解解惑嗎??謝謝!!

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hua0127

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14^# 大中小發表於 2014-5-9 13:19 只看該作者

回復 13# yuhui 的帖子

第一題的解若我沒有遺漏其他的細節部分，
a(x-1)x(x+1) 這一類的解對於所有的a 代入都滿足題意，
所以我想是的

第二題的部分考慮如下：
先觀察原方程式解tan

tan

滿足

tan

+tan

=9

tan

=1

, 看出tan

0

tan

0.
故可知道所有的解會落在區間(0

2

)跟(

23

)內，
先觀察根在(0

2

)的情況
此時tan

唯一對應1個

, tan

唯一對應1個

由 tan

tan

=1 可知道此時

+

=2

由周期函數的特性知在(

23

)的根為

+

故所有的根之和為

+

+(

+

)+(

+

)=3

希望能幫到你解惑

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shingjay176

興傑

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15^# 大中小發表於 2014-5-9 22:18 只看該作者

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-5-9 01:19 PM 發表
第一題的解若我沒有遺漏其他的細節部分，
a(x-1)x(x+1) 這一類的解對於所有的a 代入都滿足題意，
所以我想是的

第二題的部分考慮如下：
先觀察原方程式解tantan滿足
\[\tan \alpha +\tan \beta =9,\t ...