引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-1 08:46 PM 發表 
計算第 3 題
a_n = [1 * 3 * 5 * ... * (2n - 1)]/[2 * 4 * 6 * ... * (2n)] ＞ [1 * 2 * 4 * ... * (2n - 2)]/[2 * 4 * 6 * ... * (2n)] = 1/(2n)
Σ[1/(2n)] (n = 1 ~ ∞) 發散，故 Σ(a_n) (n = 1 ~ ∞) 也發散 ...
藉由打字輸入公式，順便理解一下鋼琴老師的證明想法。
\(\begin{array}{l}
{a_n} = \frac{{1 \times 3 \times 5 \times \cdots \times \left( {2n - 1} \right)}}{{2 \times 4 \times 6 \times \cdots \times 2n}} > \frac{{1 \times 2 \times 4 \times \cdots \times \left( {2n - 2} \right)}}{{2 \times 4 \times 6 \times \cdots \times 2n}} = \frac{1}{{2n}}\\
\\
\;\;\;\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}} > \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{2n}}}
\end{array}\)
\(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{2n}}} \) ~~~發散(這個要證明嗎?)我記得這個是調和級數勒
所以 \(\;\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}} \)也是發散
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本帖最後由 shingjay176 於 2014-5-1 09:14 PM 編輯 ]
