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103松山高中(辛苦記憶版)

Ellipse

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21^# 大中小發表於 2014-4-28 22:55 只看該作者

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-4-27 11:53 AM 發表
第 4 題
僅需求 C(605，k) * 5^(605 - k) 有最大值時的 k 即可
利用 f(k + 1) ≦ f(k) 和 f(k - 1) ≦ f(k)
可求出 k = 100 和 101

這題也有公式

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thepiano

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22^# 大中小發表於 2014-4-29 11:20 只看該作者

填充 3
這題的類似題，去年竹北高中代理就考過了

此題相當於把 1~12 這 12 個自然數不重複填入一個二列六行(共 12 格)的表格中
且同一列中，右比左大；同一行中，上比下大，問有幾種填法？

轉化成一個 6 * 6 的表格，A 在左下角，B 在右上角，從 A 走至 B 且不超過直線 AB (可在直線 AB 上)的捷徑走法數有幾種？

一開始在下列最左邊填入 1，代表先往右走一格
接下來若是往上走，表示在上列(由左而右)填入一個數字
若是往右走，表示在下列(由左而右)填入一個數字
數字要由小而大依序去填

所求 = C(12，6) * [1/(6 + 1)] = 132

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-4-29 11:22 AM 編輯 ]

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Ellipse

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23^# 大中小發表於 2014-4-29 12:31 只看該作者

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-4-27 04:58 PM 發表
填充第 2 題

另圖形解:
這題根本是設計好的
畫完圖會發現
AD為角ACB的平分線 (CA:CB=AD: DB)
角ACD即為所求

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-29 02:19 PM 編輯 ]

附件

複數圖形解.pdf (11.71 KB): 2014-4-29 12:31, 下載次數: 6425

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johncai

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24^# 大中小發表於 2014-4-29 16:30 只看該作者

感謝寸絲大指正
出錯率還真高@
第二題忘記再開一次根號
第三題再算一次為-488
已修正答案

沒有人提供計算題答案……
我講一下我算的幾題
有錯請指正。感謝
1.M=10/3。m=0。所求=100/9
2.-89/2
4.-488
5.1+π/3-根號3

[ 本帖最後由 johncai 於 2014-4-29 09:57 PM 編輯 ]

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tsusy

寸絲

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25^# 大中小發表於 2014-4-29 18:14 只看該作者

回復 24# johncai 的帖子

計算
1. 同
2. $ \frac{-89}{2} $
4. $ -488 $
5. 同

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-29 06:15 PM 編輯 ]

網頁方程式編輯 imatheq

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natureling

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26^# 大中小發表於 2014-4-29 23:08 只看該作者

thepiano老師...我反應不是很快...不是很理解@@...感恩...

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-4-28 06:19 AM 發表
第 6 題
a^2 + b^2 + c^2 = 7d^2
由 mod 8 可知四數均為偶數
左右兩邊同除以 4，改寫成 p^2 + q^2 + r^2 = 7s^2
如此不段進行，最後必最少有一數先變成奇數，不合
證畢 ...

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idontnow90

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27^# 大中小發表於 2014-5-1 10:06 只看該作者

想請教填充第5題.謝謝~

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David

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28^# 大中小發表於 2014-5-1 12:11 只看該作者

填充第五題, 我算的答案和二樓的大大不同, 貼出來想和各位請教一下, 是哪裏有問題??

所求為$g(\frac{1}{2})$. 將$x=\frac{1}{2}$代入二式, 得
$$f(\frac{1}{2})=\frac{3}{2}+\int_0^2g(\frac{1}{2})dx=\frac{3}{2}+2g(\frac{1}{2})$$
$$g(\frac{1}{2})=-2+\int_0^1f(\frac{1}{2})dx=-2+f(\frac{1}{2})$$
解聯立, 得
$$g(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$$.

謝謝.

[ 本帖最後由 David 於 2014-5-1 02:04 PM 編輯 ]

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David

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29^# 大中小發表於 2014-5-1 17:43 只看該作者

想請教計算第四題, 不曉得有沒有老師可以提示(或明示)一下, 謝謝.

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thepiano

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30^# 大中小發表於 2014-5-1 19:42 只看該作者

計算第 4 題
xy + yz + zx = [(x + y + z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2)]/2 = -3

xyz = [(x^3 + y^3 + z^3) - (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)]/3 = -8

(xy)^2 + (yz)^2 + (zx)^2 = (xy + yz + zx)^2 - 2xyz(x + y + z) = 41

(xy)^3 + (yz)^3 + (zx)^3 - 3(xyz)^2 = (xy + yz + zx)[(xy)^2 + (yz)^2 + (zx)^2 - xyz(x + y + z)]
(xy)^3 + (yz)^3 + (zx)^3 = (-3)(41 + 16) + 3 * 64 = 21

(x^3 + 1)(y^3 + 1)(z^3 + 1)
= (xyz)^3 + (xy)^3 + (yz)^3 + (zx)^3 + x^3 + y^3 + z^3 + 1
= (-8)^3 + 21 + 2 + 1
= -488

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-1 07:50 PM 編輯 ]

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