1.
2.矩陣
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為一線性變換，試說明其在幾何上的意義
3.令
\overrightarrow \alpha = ({a_1},{a_2},{a_3}),\overrightarrow {\beta } = ({b_1},{b_2},{b_3}),\overrightarrow \gamma = ({c_1},{c_2},{c_3})
證明下面五個敘述為等價
(1)三向量線性獨立
(2)行列式≠0
(3)
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z = 0}\\
{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z = 0}\\
{{a_3}x + {b_3}y + {c_3}z = 0}
\end{array}} \right.有唯一解x=y=z=0
(4)A=
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\
{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\
{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}
\end{array}} \right]有反矩陣
(5)
\overrightarrow \delta = x\overrightarrow \alpha + y\overrightarrow \beta + z\overrightarrow \gamma 有唯一表示法
4.有一球S：
{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1與一點P(0,3,2)，過P作此球的切線，交xy平面的點形成一拋物線，求正焦弦長
5.有一正十二面體(各面皆為正五邊形)，外接正立方體邊長為
R，內接正立方體邊長為
r，求
\frac{R}{r}
6.有一半徑為1的圓O，及一高為1的等腰三角形ABC，圓O在三角形ABC底邊滾動，且圓與三角形兩腰分別交於D、E點，證∠DOE為定值
7.
\angle BAC為一銳角，有一圓C在角的內部，分別在
\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} 及圓C上取P、Q、R點，當三點位置為何，三角形PQR周長最小，證明你的想法
8.已知
\displaystyle{(\sqrt 2 - 1)^2} = \sqrt 9 - \sqrt 8
\displaystyle{(\sqrt 2 - 1)^3} = \sqrt {50} - \sqrt {49}
\displaystyle{(\sqrt 2 - 1)^4} = \sqrt {289} - \sqrt {288}
試證明對於任意正整數
n，皆存在正整數
m使得
\displaystyle{(\sqrt 2 - 1)^n} = \sqrt {m + 1} - \sqrt m
相關問題，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2769&page=1#pid17237
9.擲一公正硬幣若干次，擲出正面得1分，擲出反面得2分
若
\displaystyle{p_n}表示得到n分的機率
(1)列出
\displaystyle{p_n}的遞迴關係式並說明
(2)解出
\displaystyle{p_n}一般式
有第1題忘記了，請各位補上
