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103臺中女中

Pacers31

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31^# 大中小發表於 2014-4-29 08:09 只看該作者

回復 31# johncai 的帖子

第5題：

原式整理得 log12(

x+

4x)=log3

4x

設 k=log3

4x

4x=3k 且

x=9k

原式變成 log12(9k+3k)=k

9k+3k=12k

912

k+

312

k=1

x=81

類似題可參考101松商 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1425&page=2#pid6736

證明2：

剛剛才想到可以利用方向餘弦的概念來證明！

cos2

+cos2

=1 表示 (cos

cos

) 形成一組方向餘弦

故可設 (cos

cos

)=

x

x2+y2+z2

y

x2+y2+z2

z

x2+y2+z2

(三個角度皆銳角，故此地 x

y

z

0)

tan

+tan

=x

y2+z2+y

z2+x2+z

x2+y2

x

2yz+y

2zx+z

2xy

2

3

3xyzxyz=3

2

兩個不等式都是由算幾不等式得到！

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-4-29 08:51 AM 編輯 ]

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tsusy

寸絲

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32^# 大中小發表於 2014-4-29 12:12 只看該作者

回復 30# thepiano 的帖子

各種排列出現的機率不相等，我們用縮小數字比較方便指出不相等之處

假設 6 支籤，2支有獎，4支沒獎，甲乙丙依序各 2 支籤，但甲、乙只要抽中獎之後，(如果還有另一支沒抽)另一支就強制為不中獎的籤。
就是這個設定，讓甲的第1, 2 支在排列中失去相同的地位了，使得第一支籤比第二支容易中獎

我們看看機率，甲中獎情形有：(1) 1中2不中，機率為 31 (2) 1不中2中，機率為 64

52=415

更直接一點來看兩種排法 oxoxxx 和 xooxxx (o表示中獎)，各別的機率為 62

1

41 和 64

52

41

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-7 11:46 PM 編輯 ]

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tsusy

寸絲

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33^# 大中小發表於 2014-4-29 12:21 只看該作者

回復 10# Ellipse 的帖子

填充8. 97 台中二中曾考過類似題，看完 Elllipse 兄的神解之後，不妨做看看

97 台中二中計算10. 若

Z

=1 且滿足 Z28−Z8−1=0 的複數共有 n 個，分別為 zk=cos

k+isin

k，其中 0

1

2

3

n

360

，
則 (1) n=? (2) 求

1+

3+

5+

+

n−1

答. (1) 8 (2) 310

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-29 12:23 PM 編輯 ]

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YAG

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34^# 大中小發表於 2014-4-30 08:38 只看該作者

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-4-29 12:21 PM 發表
填充8. 97 台中二中曾考過類似題，看完 Elllipse 兄的神解之後，不妨做看看

97 台中二中計算10. 若 Z=1 且滿足 Z28−Z8−1=0 的複數共有 n 個，分別為 \( z_k = \cos \theta_k + i \sin \the ...

請問是否解出來的z還要帶回原來題目驗證? 因為97台中一中的還需要帶回原來的方程式去驗算是否滿足方程式?謝謝!

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panda.xiong

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35^# 大中小發表於 2014-5-1 08:34 只看該作者

請問填充第7題，小弟的做法不知道可以嗎？有更好的做法嗎？

1.

an+an+1=cnanan+1=15n
2.
a1=2， \displaystyle a_2=\frac{1}{10} ， \displaystyle a_3=\frac{2}{5} ， \displaystyle a_4=\frac{1}{50} ，…
奇數項公比 \displaystyle =\frac{1}{5} ，偶數項公比 \displaystyle =\frac{1}{5}
3.
\displaystyle S_{2n}=\sum_{k=1}^{2n}c_k=\sum_{k=1}^{2n}(a_k+a_{k+1})=\sum_{k=1}^{2n}a_k+\sum_{k=1}^{2n}a_{k+1}
其中 \displaystyle \sum_{k=1}^{2n}a_k=\frac{2\left[ 1-(\frac{1}{5})^n \right]}{1-\frac{1}{5}}+\frac{\frac{1}{10}\left[ 1-(\frac{1}{5})^n \right]}{1-\frac{1}{5}}

\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}a_{k+1}=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2n-1}-a_1=\frac{2 \left[ 1-\left( \frac{1}{5} \right)^{n+1} \right]}{1-\frac{1}{5}}+\frac{\frac{1}{10}\left[ 1-\left( \frac{1}{5} \right)^{n} \right]}{1-\frac{1}{5}}-2

∴ \displaystyle \lim_{n \to \infty}S_{2n}=\frac{5}{2}+\frac{1}{8}+\frac{5}{2}+\frac{1}{8}-2=\frac{13}{4}

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阿光

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36^# 大中小發表於 2014-5-3 21:45 只看該作者

想請教填充3 &6&16題

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kittyyaya

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37^# 大中小發表於 2014-5-3 21:52 只看該作者

引用:

原帖由 sorze 於 2014-4-28 10:41 PM 發表
第9題
甲乙丙中獎機率皆為2/3 未中獎1/3
三種情形甲乙丙
            O  X  O
            X  O  O
            X  X  O
所求=[(2/3)(1/3)(2/3)] / [(2/3)(1/3)(2/3)+(1/3)(2/3)(2/3)+(1/3)(1/3)(2/3)] ...

請問老師
甲乙丙中獎機率為什麼皆為2/3 ?
謝謝

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Ellipse

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38^# 大中小發表於 2014-5-3 22:22 只看該作者

引用:

原帖由 panda.xiong 於 2014-5-1 08:34 AM 發表
請問填充第4題，小弟的做法不知道可以嗎？有更好的做法嗎？

後半段算 2(a1+a2+a3+a4+................) -a1
就可以了~

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natureling

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39^# 大中小發表於 2014-5-3 22:33 只看該作者

想問有人有算12題嗎?我怎麼模仿算出的是75@@。

引用:

原帖由 bugmens 於 2014-4-26 01:26 PM 發表
6.
若 \displaystyle secx+tanx=\frac{22}{7} ，則 cscx+cotx 之值為？

Suppose that \displaystyle secx+tanx=\frac{22}{7} and that \displaystyle cscx+cotx=\frac{m}{n} , where \( \displaysty ...

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sorze

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40^# 大中小發表於 2014-5-3 23:23 只看該作者

回復 37# kittyyaya 的帖子

因為這想法是錯的~
寸絲老師已經在32樓回覆了

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