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103臺中女中

thepiano

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11^# 大中小發表於 2014-4-26 23:07 只看該作者

引用:

原帖由 kpan 於 2014-4-26 10:26 PM 發表
第二題後面是 3根號2

tanαtanβtanγ ≧ 2√2
用算幾，會得到 tanα + tanβ + tanγ ≧ 3√2

這題可假設 cosα、cosβ、cosγ 是一對角線長為 1 的長方體之長、寬、高來做

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weiye

瑋岳

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12^# 大中小發表於 2014-4-26 23:19 只看該作者

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-4-26 10:55 PM 發表
填充8:
次方很高看起來很唬人,其實不難~
z為(x^104+x^103+1)(x^101+x^100+1)=0的一根
所以z^104+z^103+1=0-------------------(1)
z^101+z^100+1=0-------------------(2)
(1)-(2)得z^104-z^101+z^103-z^100=0
z^101 ...

「(1) 且 (2)」?

「(1) 或 (2)」?

多喝水。

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Ellipse

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13^# 大中小發表於 2014-4-26 23:27 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2014-4-26 11:19 PM 發表

「(1) 且 (2)」?

「(1) 或 (2)」?

好像有瑕疵~~
考試時要湊出答案可能會這樣硬算

看了它給的答案會符合(1)且(2)

大家來討論把這題補起來~~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-26 11:31 PM 編輯 ]

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weiye

瑋岳

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14^# 大中小發表於 2014-4-26 23:30 只看該作者

回復 13# Ellipse 的帖子

兩解集合 A 與 B 的交集必是 A 與 B 聯集的子集合

所以答案會吻合是正常的

如果真要解～

或許可用複數平面～

1. 找 z^104, z^103, 1 三者位置～

或

2. 找 z^101, z^100, 1 三者位置～

搭配棣美弗定理（ z 在單位圓上）～找出可能的 z

多喝水。

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thepiano

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15^# 大中小發表於 2014-4-26 23:43 只看該作者

第 8 題
令 z = cosx + isinx
分別代入 z + 1 = -1/z^103 和 z + 1 = -1/z^100
比較實部和虛部呢？

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Ellipse

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16^# 大中小發表於 2014-4-26 23:48 只看該作者

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-4-26 11:43 PM 發表
第 8 題
令 z = cosx + isinx
分別代入 z + 1 = -1/z^103 和 z + 1 = -1/z^100
比較實部和虛部呢？

都被騙了~
小弟想到一個妙解,已做修改~~

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linteacher

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17^# 大中小發表於 2014-4-27 09:26 只看該作者

回復 1# bugmens 的帖子

填充2的答案是否有誤?
我算的答案是:αβ=70

參考解法:
由 f(5)=6=5+1，f(12)=13=12+1，
得f(x)-x-1=(x-5)(x-12)p(x)，其中p(x)為整係數多項式(高斯引理)。
解f(x)=x+11，即解 (x-5)(x-12)p(x)=10，
若x為整數，則x-5、x-12、p(x)都是整數，
且x-5與x-12的差距為7，將10分解成幾個整數的乘積，其中有兩個差距為7，
則只有兩種分解法:
10=2×(-5)×(-1) 或 10=5×(-2)×(-1)
因此兩相異整數根是固定的:α-5=2，β-5=5 或者反過來。
因此α=7，β=10，αβ=70。
(也沒有所謂的最大，因為答案是唯一的?)

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Ellipse

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18^# 大中小發表於 2014-4-27 10:04 只看該作者

引用:

原帖由 linteacher 於 2014-4-27 09:26 AM 發表
填充2的答案是否有誤?
我算的答案是:αβ=70

參考解法:
由 f(5)=6=5+1，f(12)=13=12+1，
得f(x)-x-1=(x-5)(x-12)p(x)，其中p(x)為整係數多項式(高斯引理)。
解f(x)=x+11，即解 (x-5)(x-12)p(x)=10，
若x為整數，則x-5、x-12、p( ...

f(x)=x+11等式成立時 ,只有當(其中)x=α, β

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-27 10:28 AM 編輯 ]

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tsusy

寸絲

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19^# 大中小發表於 2014-4-27 10:13 只看該作者

回復 18# Ellipse 的帖子

填 2. 我的解法也與 linteacher 大致相同，也得到相同的唯一可能值 70

存在性：\( f(x) = - (x-12)(x-5) + x +1 \)， \( f(x) = x+1 \) 解恰為 \( x =7,10 \)

我也沒有注意到過程有何不當之處，若答案真的為 195，是否可以給出一個 \( f \) ?

網頁方程式編輯 imatheq

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linteacher

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20^# 大中小發表於 2014-4-27 10:21 只看該作者

回復 18# Ellipse 的帖子

f(x)=x+11 的實根或許有許多，
但整數根只有兩種可能，而題目又說兩相異整數根，
因此這兩個整數根便固定下來了。

如果答案有誤，是否會影響成績?
有考試的人或許該督促中女中重新批閱、複查。

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