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微積分一題(急)

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微積分一題(急)

問一題微積分        第一題                                                                                                                                                                                     http://www.wretch.cc/album/show.php?i=smallcheng&b=4&f=1666812694&p=0                                                            麻煩了   感激不盡!!

[ 本帖最後由 vln0106 於 2009-3-12 11:09 PM 編輯 ]

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第一題
\(dr=-isint-jcost+k\)

\(F\cdot dr=-sint+cos^{2}t+1\)

\(\int_{c}^{}F\cdot dr=\int_{0}^{\pi}(-sint+cos^{2}t+1) dt=\pi-2\)

第二題
take  \(g\left(x,y,z \right)=\frac{1}{x}-3y-z-10\)

\(\bigtriangledown g=\frac{-1}{x^{2}}i-3j-k\)

normal vector n=\(\frac{\bigtriangledown g}{\left|\bigtriangledown g \right | }\)

tangent plane \(n\cdot \left(x-1,y+3,z \right)=0 \)

第三題
\(0\leq x \leq 1\)

\(0\leq y \leq x\)

\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{x}e^{x^{2}}dydx =\frac{e-1}{2}\)

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