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(數論)將二次無理數化為連分數

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(數論)將二次無理數化為連分數

題目:將(75-sqrt(15))/17化成連分數。


我是想用遞迴關係式的方法來求各項a_i,
不過書上的方法好像都是教中間是加法,
也就是二次無理數alpha=(P+sqrt(d))/Q,
但遇到減法的話該如何做?

ps, 我是看Rosen的Elementary number theory and its applications.

順帶一提,能教我如何在發問時數學式可以編輯上去?
還是說要用圖片檔?但我每次用圖片檔好像都不會直接顯示耶,能否告訴我哪邊有教學?感恩!

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回復 1# Amis 的帖子

在本站可以利用 jsMath 就可以在文章中使用 LaTeX 語法。

jsMath 是利用瀏覽器內建的 JavaScript 直譯器來執行的程式,

然後解譯文章中的 LaTeX 指令,並且

在 Client 端即時抓取 Server 端的相關數學圖檔、符號,

或是抓取使用者事先安裝的 TeX 字型。

所以顯示的快慢與 Client 端瀏覽器內建的 JavaScript 直譯器執行速度、

網路速度有直接相關。

對於使用者言,只要會 LaTeX 語法,就如同在單機電腦編輯 LaTeX 一般,

十分方便。 ^__^




Note: 在本站中,為了效率考量,關掉了單一$的行內數式表示語法,只留下了如下的三種數式表示語法。



   第一列為行內數式的用法,第二、三列為展示數式的用法。





相關參考資料:

1. jsMath 官網: http://www.math.union.edu/~dpvc/jsMath/

2. 『大家來學 LaTeX 』: http://edt1023.sayya.org/tex/latex123/

3. cwTeX 網頁: http://homepage.ntu.edu.tw/~ntut019/cwtex/cwtex.html

 在 cwTeX 網頁的左側有《cwTeX3 手冊》http://homepage.ntu.edu.tw/~ntut019/cwtex/cxbook3.pdf

 這本書的第二版跟第三版我都有買,是本很棒的書,感謝作者們免費提供電子版給大家線上瀏覽。

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回復 1# Amis 的帖子

\(\displaystyle \frac{75-\sqrt{15}}{17}=4+\frac{7-\sqrt{15}}{17}\)

      \(\displaystyle =4+\frac{1}{\displaystyle \frac{7+\sqrt{15}}{2}}\)

      \(\displaystyle =4+\frac{1}{5+\displaystyle \frac{\sqrt{15}-3}{2}}\)

      \(\displaystyle =4+\frac{1}{5+\displaystyle \frac{1}{\frac{\sqrt{15}+3}{3}}}\)

      \(=\cdots\)

\(\Rightarrow\displaystyle \frac{75-\sqrt{15}}{17}=4+\frac{1}{5+}\frac{1}{4+}\frac{1}{2+}\frac{1}{3+}\frac{1}{2+}\frac{1}{3+}\frac{1}{2+}\frac{1}{3+}\frac{1}{2+}\frac{1}{3+\cdots}\)

      \(=[4; 5,\overline{2,3}]\)

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我懂了!!非常感謝~

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