[線代] Trace 的一些特性

1. tr(AB)=tr(BA)
　證明提示：把 A,B 分別拆成 row vectors 及 column vectors ，在套用矩陣乘法及複數系的乘法交換律。

2. 設 A～B（A and B are similar ，即存在 P invertible 使得 A=P^-1AP），則 tr(A)=tr(B)
　證明提示：套用 tr(AB)=tr(BA) 之特性，trivial。

3. tr(A) = A 所有 eign value 之和。
　提示：承上，trivial。

4. det(A) = A 所有 eign value 之積。
　提示：仿 2 推至 3 ，trivial.

5. 已知 A, B 皆屬於 R^{n*n} ，試証： {tr(AB^t)}^2 ≦tr(AA^t) tr(BB^t)
　證明：有空補上。