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102板橋高中

102板橋高中

請教附件中的題目
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102板橋高中部分題目.zip (14.95 KB)

2016-7-22 13:20, 下載次數: 10365

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第3題
人坐在排成一列的 張椅子上,所有人起身再重新坐下,每人坐到原本的位子或隔壁的位子,則重新坐下的方法數有幾種?
[解答]
若\(n\)人坐\(n\)張椅子,重新坐下的方法數是\(a_n\)
小弟猜測一下\( a_n = a_{n-1}+a_{n-2} \) (\(n \ge 3\))
其中\(a_1=1\),\(a_2 = 2\)

第4題
座號\(1\sim n\)的\(n\)個人,及編號 的 頂帽子,每個人恰戴一頂帽子。假設沒有人戴到與自己相同號碼的帽子之方法有\(f_n\)種。已知\(n>2\),則\(f_n,f_{n-1},f_{n-2}\)的關係式為?
[解答]
\( f_n = (n - 1)[f_{n-1} + f_{n-2}] \)

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第六題作圖題

如附件,不曉得是不是這樣回答即可,還請老師們幫我看看。

附件

拋物線找對稱軸.pdf (382.07 KB)

2013-5-23 12:12, 下載次數: 8914

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回復 3# fuzzydog 的帖子

方法沒有問題,但以考試來說,稍欠細節。

題目很清楚地指定「尺規作圖」

步驟 (2) 中點軌跡 →軌跡這種東西...尺規作圖做不完吧
         (3) (4) 作垂線的敘述 還可接受
         (5) 斜率是 2,這不是尺規作圖該有的東西吧。
         心裡可以這樣想,但實際還沒定坐標,寫斜率,有種怪怪的感覺
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 4# tsusy 的帖子

我想步驟(2)若修改成兩平行線的中點連線延伸不知可不可行。(即先個別作中垂線找出個別的中點,再以兩點決定一直線畫出平行對稱軸的線)
(5)我是想利用正交弦長=|4c|與頂點A與P,F形成直角三角形,邊長為

1:2:根號3的特性畫。

還得請教寸絲老師,這題怎麼答會比較完整,謝謝囉!

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關於圓錐曲線的尺規作圖可以看這篇
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834#10 (連結已失效)

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回復 5# fuzzydog 的帖子

bugmens大所提供的連結中,老王是用光學性質去作;
還可以這樣做:
找到主軸和拋物線的交點\(A\)
在主軸上另取一點\(B\)
作長方形\(ABCD\)使得\(\overline{BC}=2\overline{AB}\)
連接\(\overline{AC}\)與拋物線交於\(E\)
過\(E\)作主軸的垂線垂足為\(F\),即為拋物線焦點

附件

拋物線找焦點.jpg (12.52 KB)

2013-5-23 19:14

拋物線找焦點.jpg

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回復 7# lyingheart 的帖子

對耶,使用矩形作相似三角形,這樣可以不用煩惱有沒座標化,也較符合尺規作圖。感謝lyingheart老師幫我解惑、bugmens相關連結資料(好完整)、寸絲老師Debug!

[ 本帖最後由 fuzzydog 於 2013-5-24 08:40 AM 編輯 ]

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請問

請問老師,1 該怎麼做呢?

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回復 9# martinofncku 的帖子

計算 1.
\(A(1,3,6)\),\(B(5,6,6)\),且\(S=\{\; P|\; \Delta PAB之面積大於10且周長小於15 \}\;\),求\(S\)的體積為多少?
[解答]
首先注意到 \( \overline{AB}=5 \),因此兩限制條件可轉換成

\( P \) 到 \( \overline{AB} \) 的距離大於 4,以及 \( P \) 在某橢球內,其該該橢球為一轉旋體,以 \( \overline{AB} \) 為轉軸,將某個以  \( A, B \) 為焦點,長軸為 10 的橢圓旋轉一圈。

我們可以平移及轉動這個圖形,其體積保持不變,故可重新假設 \( A(-\frac52,0,0),  B(\frac52,0,0), P(x,y,z) \)

則兩限制條件可轉為 \( y^2+z^2 \geq 16 \) 及 \( \frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}+z^{2}}{\frac{25}{4}\cdot3}\leq1 \)

令 \( R = \{(x,y,z)\mid\sqrt{y^{2}+z^{2}}\geq4,\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}+z^{2}}{\frac{25}{4}\cdot3}\leq1\} \),及同時滿足兩條件的共同區域。

所求體積  \(V = \int_R 1 dzdydx \),將 \( y, z \) 用極坐標代愌之,可得

\( V = \displaystyle \int_{-\sqrt{\frac{11}{3}}}^{\sqrt{\frac{11}{3}}}\int_{4}^{s}\int_{0}^{2\pi}rd\theta drdx \),其中 \( s=\sqrt{\frac{75-3x^{2}}{4}} \)。

積分可得 \( V = \displaystyle 2\pi\int_{0}^{\sqrt{\frac{11}{3}}}r^{2}\Big|_{4}^{s}dx=2\pi\int_{0}^{\sqrt{\frac{11}{3}}}\frac{11-3x^{2}}{4}dx=2\pi(\frac{11}{4}\sqrt{\frac{11}{3}}-\frac{11}{12}\sqrt{\frac{11}{3}})=\frac{11}{3}\sqrt{\frac{11}{3}}\pi \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-28 06:53 PM 編輯 ]
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