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101中壢高中

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101中壢高中

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2012-5-28 15:45, 下載次數: 7775

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請教填充第7題

是否利用旋轉來解?
謝謝

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回樓上   
圖很簡陋  希望看得懂
觀察一下  P'DP"  會成一直線  

最後是三個直角三角形  算面積 第三個直角在角P'PP"
圖有點歪  還請大家見諒...

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-5-28 08:41 PM 編輯 ]

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101壢中7.jpg (49.33 KB)

2012-5-28 20:27

101壢中7.jpg

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回復 2# dtc5527 的帖子

將三角形PBC以B為中心旋轉90度後,PABP'四點共圓,用托勒密就可以算出邊長

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請問填充9、10題

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回復 5# rudin 的帖子

填充 9. 小弟來個暴力解,應該有其它比較優的方法

坐標化 \( C(0,0),\, A(0,a),\, B(0,b) \), 向量全寫下了

內積和除以 \( n \) 列式得 \( \frac1n \sum\limits _{k=1}^{n}\frac{k(k-1)}{n^{2}}(a^{2}+b^{2}) \)

可以認填算以下求和公式,懶得算的話,就當作  \( k^2 \) 積分跑出 \( \frac13 \)

所以答案就是 \( \frac{c^2}{3} \)
網頁方程式編輯 imatheq

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想請教填充第5和第8和第10;計算第1,第3

(1)不知第5如何思考(2)還有第8...不知自己哪兒算錯了@@..請求幫助
sinA+sinC=2sin(A+C/2)cos(A-C/2)
=2sin[ (pi-B) /2  ]cos(pi/6)
=\sqrt{3} cos(B/2)
又sinA+sinC=2sinB
左右平方
4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos^2(B) )/2    ]
                  =3/2+3/2*(1-sin^2(B))=3-3/2*sin^2(B)
則         
             11/2*sin^2(B)=3   
             11*sin^2(B)=6         
              sin(B)=\sqrt{11/6}
(3)第10也不知如何思考
計算一:要如何下筆...總覺得是用畫圖的..但湊不出@@

[ 本帖最後由 natureling 於 2012-5-29 12:19 AM 編輯 ]

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引用:
原帖由 natureling 於 2012-5-28 11:48 PM 發表
後面有一段錯了:4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos^2(B) )/2    ]
應改成 4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos(B) )/2    ]

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對~感謝感謝....
引用:
原帖由 Ellipse 於 2012-5-29 12:26 AM 發表


後面有一段錯了:4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos^2(B) )/2    ]
應改成 4*sin^2 (B)=3*cos^2(B/2)=3*[   ( 1+cos(B) )/2    ]

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引用:
原帖由 natureling 於 2012-5-28 11:48 PM 發表
計算1
大概講一下
假設向量PQ=向量a,向量PR=向量b,向量PS=向量c
依題意可知向量SQ=向量u,向量SR=向量v
在四邊形PQRS中,角QPR=120度,角QSR=60度
可知PQSR四點共圓
而當PS=|向量c|=此圓直徑時(即角PRS=PQS=90度)
|向量c|有最大值=1*2=2


註:紅色原有筆誤,感謝thepiano老師指正~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-30 12:51 AM 編輯 ]

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