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請問(-8)^(1/3)

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請問(-8)^(1/3)

(-8)^(1/3)=?

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-2 ??

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引用:
原帖由 richardc7 於 2011-4-20 11:10 PM 發表
-2 ??
可是用Mathematica算(-8)^(1/3)=1+ 1.73205 i

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\(-8 = 8(\cos \pi+i\sin \pi)\)

\(-8\) 的三次方根(cube root)有三個,分別是 \(\displaystyle 2\left(\cos \frac{\pi+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{3}\right)\),其中 \(k=0,1,2\)

Mathematica 給的是 principal cube root,也就是 \(\displaystyle 2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)\)

參閱資料:1. http://en.wikipedia.org/wiki/Cube_root
     2. http://mathworld.wolfram.com/CubeRoot.html

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