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請教一題數學

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請教一題數學

某人沿電車線路行走,見到每隔5分鐘有一輛電車從她身後過來,而每隔2.5分鐘,有一輛電車從對面過來,如果這人和電車的速度始終不變,問,每隔幾分鐘電車出ㄧ次車?
解答是10/3分
請問如何解?

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設每 \(t\) 分鐘發一班電車,且電車速度為 \(a\) 公尺/分鐘,人的速度為 \(b\) 公尺/分鐘,

則兩輛電車之間的間隔距離為 \(ta\) 公尺,可得


\(\displaystyle\frac{ta}{a+b}=\frac{5}{2}\)(分鐘) 且 \(\displaystyle\frac{ta}{a-b}=5\) (分鐘)


\(\displaystyle\Rightarrow \frac{a+b}{ta}=\frac{2}{5}\) 且 \(\displaystyle\frac{a-b}{ta}=\frac{1}{5}\)


兩者相加,可得 \(\displaystyle\frac{2a}{ta}=\frac{3}{5}\Rightarrow t=\frac{10}{3}\)(分鐘)。

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