# 97南二中

## 97南二中

1. $$\displaystyle \frac{53}{55}$$
2. (1) $$\displaystyle \frac{35\sqrt{30}}{6}$$  (2)$$\displaystyle \frac{35\sqrt{30}}{6\sqrt{1081}}$$ (超醜...不知道是不是算錯)
3.12
4.80
5.$${\left[ \begin{array}{ccc} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{1}{2} \end{array} \right ]}$$
6.$$\displaystyle 2\sqrt{2}$$
7.ABD
8.$$8\pi + 40\tan^{-1}2$$
9.x+3y=6
10.$$m=\pm\frac{4}{3}, \pm\frac{2\sqrt{5}}{3}$$
11.$$\displaystyle -1<m<1$$
12.$$\displaystyle \frac{1}{2}$$
13.10

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2021-1-22 12:15, 下載次數: 1479

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 satsuki931000 satsuki 發私訊 加為好友 目前離線 2# 大 中 小 發表於 2021-1-22 12:31  只看該作者 計算3 $$\langle\;F_n\rangle\;$$為費氏數列，即$$F_1=F_2=1$$且$$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$$在$$n \in N$$均成立，令$$\displaystyle \lambda_n=\frac{F_{2n}}{F_{2n-1}}$$。 (1)證明$$\lambda_{n+1}=2-\frac{1}{1+\lambda_n}$$ (2)證明$$\langle\; \lambda_n \rangle\;$$為遞增數列 (3)證明$$\lambda_n$$收斂 (4)求$$\langle\;\lambda_n \rangle\;$$之極限 [解答] (1)考慮$$\displaystyle F_{2n+2}=F_{2n+1}+F_{2n}$$ $$\displaystyle \lambda_{n+1}=1+\frac{F_{2n}}{F_{2n+1}} =2-(1-\frac{F_{2n}}{F_{2n+1}})$$ $$\displaystyle \lambda_{n+1}=2-(\frac{F_{2n+1}-F_{2n}}{F_{2n+1}})=2-(\frac{F_{2n-1}}{F_{2n+1}})\ =2-\frac{1}{\frac{F_{2n+1}}{F_{2n-1}}}=2-\frac{1}{\frac{F_{2n}+F_{2n-1}}{F_{2n-1}}}\ =2-\frac{1}{1+\lambda_{n}}$$ (2)$$\displaystyle \lambda_{1}=1, \lambda_{2}=\frac{3}{2}, \lambda_{3}=\frac{8}{5}$$ 設$$n=k$$時，$$\displaystyle \lambda_{k+1}> \lambda_{k}$$ 當$$n=k+1$$時，$$\displaystyle \lambda_{k+2}=2-\frac{1}{1+\lambda_{k+1}}>2-\frac{1}{1+\lambda_{k}}=\lambda_{k+1}$$ 根據數學歸納法 $$\displaystyle {\lambda_{n}}$$遞增 (3)$$\displaystyle \lambda_{1}=1<2, \lambda_{2}=\frac{3}{2}<2, \lambda_{3}=\frac{8}{5}<2$$ 設$$\displaystyle n=1,2,...k, \lambda_{n}<2$$皆成立 此時可知$$\displaystyle \lambda_{k+1}=2-\frac{1}{1+\lambda_{k}}<2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}<2$$ 當$$n=k+1$$時 $$\displaystyle \lambda_{k+2}=2-\frac{1}{1+\lambda_{k+1}}<2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}<2$$ 根據數學歸納法 $$\displaystyle {\lambda_{n}}$$有界 (4)因為$$\displaystyle {\lambda_{n}}$$遞增且有界，所以收斂，令其收斂值為$$\alpha$$ 可得 $$\displaystyle \alpha=2-(\frac{1}{1+\alpha})$$ 解得$$\displaystyle \alpha = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$ UID2381 帖子335 閱讀權限10 上線時間655 小時 註冊時間2017-3-21 最後登入2022-6-29  查看詳細資料 TOP

## 回復 1# satsuki931000 的帖子

7. ABD
AB 都是因為重根，應該兩個選項皆正確
8. $$8\pi + 40\tan^{-1}2$$
9. $$x+3y = 0$$ 是符合題意的一條直線，但符合的直線卻有無線多條 (筆誤 應為 $$x+3y =6$$ )
10. $$\displaystyle m=\pm\frac{4}{3}, \pm\frac{2\sqrt{5}}{3}$$

13. 10

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## 回復 1# satsuki931000 的帖子

[解答]

$$\displaystyle (\frac{10^{m}-1}{3}+2)^{2}=\frac{10^{2m}-2\cdot10^{m}+1}{9}+4\cdot\frac{10^{m}-1}{3}+4$$

$$\displaystyle =\frac{10^{2m}+10^{m+1}-11}{9}+4=\frac{10^{2m}-1}{9}+\frac{10^{m+1}-1}{9}+3$$

$$\displaystyle \frac{10^{m+1}-1}{9} = \frac{99\cdots9}{9}=11\cdots1$$，由 $$m+1$$ 個 1 組成。

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## 回復 3# tsusy 的帖子

7，10小弟明白了
8.是否能詳細講一下過程
9.所以答案這題應該要怎麼寫才好，另外x+3y=0看起來並不會平分面積
13.如何知道這題是要求樣本而非母體標準差

8的部分 小弟是考慮
(1)$$\displaystyle (2x+y)(2x-y)\leq 0 , x^2+y^2\geq 28$$
(2)$$\displaystyle (2x+y)(2x-y)\geq 0 , x^2+y^2\leq 28$$

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## 回復 5# satsuki931000 的帖子

8.

[解答]

$$(2x+y)(2x-y) =0$$ 的圖形為兩直線交於原點，將平方分割成上、下、左、右四個區域

9. 我筆誤，應為 $$x+3y =6$$。我是認為出題者沒有考慮周全，造成不唯一解，但除了這條線以外，其它條直線大概都寫不出個好看的樣子。

13. 有 A、B 兩校分別"抽樣" 20 人 及 30 人...

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## 回復 1# satsuki931000 的帖子

[解答]

100顆總重的標準差為 $$\sqrt{100}\cdot2=20$$

$$4000 - 40 = 4000 - 2\cdot 20$$

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