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男生的個數等於女生的個數,如何證明?

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男生的個數等於女生的個數,如何證明?

將10個男生與10個女生任意排成一圓圈,
試證:我們一定可以在其中找到一對不相鄰的男女生,畫上一線經過這對男女,
使得此線的任意一側,男生的個數等於女生的個數。

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應能用數學歸納法證明,想法如下:
a. 3男3女時,不難驗證原命題成立


b. 4男4女時,先將其中一對相鄰的男女''隱形''。考慮其它3男3女,畫上那條使其命題成立的線,將隱形人加回去,即知原命題仍成立


c. 依此類推知,對於 n>2,n男n女皆成立原命題

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