7.
在坐標平面上，點\(Q\)坐標為\((6,8)\)。考慮二階方陣\(\displaystyle A=\frac{1}{5}\left[\matrix{4&-3\cr 3&4}\right]\)所定義的線性變換。對於平面上異於原點\(O\)的點\(P_1\)，設\(P_1\)經\(A\)變換成\(P_2\)，\(P_2\)經\(A\)變換成\(P_3\)。若\(\triangle P_1P_2P_3\)的面積為9，則\(\overline{OP_1}\)最大值為 。
在坐標平面上，考慮二階方陣\(\displaystyle A=\frac{1}{5}\left[\matrix{4&-3\cr 3&4}\right]\)所定義的線性變換。對於平面上異於原點\(O\)的點\(P_1\)，設\(P_1\)經\(A\)變換成\(P_2\)，\(P_2\)經\(A\)變換成\(P_3\)。令\(a=\overline{OP_1}\)。
(1)試求\(sin(\angle P_1OP_3)\)。
(2)試以\(a\)表示\(\Delta P_1P_2P_3\)的面積。
(3)假設\(P_1\)是圖形\(\displaystyle y=\frac{1}{10}x^2-10\)上的動點，試求\(\Delta P_1P_2P_3\)面積的最小可能值。
(106數甲)
11.
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{n^2}\left(\sqrt{16n^2-1^2}+\sqrt{16n^2-3^2}+\sqrt{16n^2-5^2}+\ldots+\sqrt{16n^2-(2n-1)^2}\right)\)的值為 。
12.
甲、乙、丙、丁四人玩傳球遊戲，規定每次必須將球傳給其他三人的其中一人，且每人接到球的機會均等。若一開始球在甲手上，設\(n\)次傳球後，球在甲手上的機率為\(P_n\)，則\(log_9(4\cdot P_{114}-1)\)的值為 。
