1.
(1)從一個\(9\times 9\times 9\)正方體開始。
小歐從中移除儘可能少的\(1\times 1\times 1\)正立方體，使得最後的造型之前視圖、側視圖與俯視圖都與右圖所示相同。請問小歐總共移除
個\(1\times 1\times 1\)的正立方體。
(2)承(1)，
小歐所得到的造型之表面積
平方單位。
從一個\(9\times 9\times 9\)正立方體開始。小史在每一面都挖出九條正方形隧道使得最後的造型之前視圖、側視圖與俯視圖都與右圖所示相同。請問最後的造型之表面積比原來的正立方體之表面積增加多少?
(2020澳洲AMC，
https://drive.google.com/file/d/ ... 7Xm7L5xbUKqjs2/view)
http://www.chiuchang.org.tw/modu ... viewcat.php?cid=123
二、計算說明題
6.
(1)試利用數學歸納法證明：對每個大於1的整數\(n\)，恆有\(\displaystyle \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{\ldots \sqrt{n}}}}}<\frac{3}{\root 2^{n-1}\of n+2}\)。
請注意：上式右端的分母是\(n+2\)的正\(2^{n-1}\)次方根。
(2)試證：對每個大於1的整數\(n\)，恆有\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{\ldots \sqrt{n}}}}}<3\)。
(100華江高中二招，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1177&page=1#pid3990)
