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111新北市高中聯招

bugmens

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1^# 大中小發表於 2022-5-7 14:49 只看該作者

111新北市高中聯招

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111新北市高中聯招題目.pdf (538.98 KB): 2022-5-7 14:49, 下載次數: 4390

111新北市高中聯招答案.pdf (312.23 KB): 2022-5-7 14:49, 下載次數: 3720

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2022-5-7 14:49 只看該作者

2.
已知\(\overline{AC}\)為半圓之直徑，若將弧\(AB\)沿弦\(\overline{AB}\)往下折使其跟\(\overline{AC}\)相交於\(D\)點且\(\overline{AD}=9\)，\(\overline{DC}=7\)，則\(\overline{AB}\)的長度為何？

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Gary

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3^# 大中小發表於 2022-5-8 09:04 只看該作者

可以問一下填充6、7、10嗎?感謝

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satsuki931000

satsuki

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4^# 大中小發表於 2022-5-8 10:50 只看該作者

回復 3# Gary 的帖子

借串問一下第2題，小弟幾何真的爛到極點.............

10. 不確定能不能這樣寫姑且還是打出來接受一下檢驗

原式等同 \(\displaystyle cos^2\ X+cos^2\ Y +cos^2\ Z\)的最小值，且\(X+Y+Z=0\)

整串式子經過整理化簡後，可得

\(\displaystyle 1+2\ cos^2X\ cos^2Y-\frac{1}{2}\sin\ 2X sin\ 2Y\)

之後用二倍角和和差化積
整理成:\(\displaystyle cos^2 \ Z +cos\ (X-Y)\ cosZ +1\)

易猜的出來等號成立在\(\displaystyle cos(X-Y)=\pm 1\)的時候

如果\(\displaystyle cos(X-Y)= 1 \Rightarrow cos^2 Z+cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\)，此時取\(\displaystyle Z=\frac{2\pi}{3}\)

如果\(\displaystyle cos(X-Y)= -1 \Rightarrow cos^2 Z-cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\)，此時取\(\displaystyle Z=\frac{\pi}{3}\)

所以所求的最小值為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)

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Gary

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5^# 大中小發表於 2022-5-8 11:14 只看該作者

回復 4# satsuki931000 的帖子

第二題
架設座標系

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E7BA9D8A-96A6-4FA5-B726-6044C035D016.jpeg (902.72 KB)

2022-5-8 11:14

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lisa2lisa02

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6^# 大中小發表於 2022-5-8 11:41 只看該作者

回復 3# Gary 的帖子

填充10 不知道這樣寫ok嗎?請版上老師們幫忙指點
也想一同詢問填充4的作法

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cyxhola

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7^# 大中小發表於 2022-5-8 11:49 只看該作者

版上的老師們好，想請教填充的5,8,9題
謝謝解惑！

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Gary

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8^# 大中小發表於 2022-5-8 11:50 只看該作者

回復 6# lisa2lisa02 的帖子

牛頓插值法

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89202C78-49B1-4E75-80B4-2A1B978C666E.jpeg (635.44 KB)

2022-5-8 11:50

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Gary

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9^# 大中小發表於 2022-5-8 11:53 只看該作者

回復 7# cyxhola 的帖子

第八題
根與係數
然後這題我看錯題目⋯⋯昨天寫不出來⋯⋯

附件

4E79A363-C340-46C9-B3A8-74F68CC1BBBF.jpeg (472.15 KB)

2022-5-8 11:53

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PDEMAN

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10^# 大中小發表於 2022-5-8 11:53 只看該作者

回復 6# lisa2lisa02 的帖子

填充4 另解
\(f(15)=-15,f(22)=-23,f(29)=-31,f(36)=t\)
令\(h(x)=f(x+15)\)，四點用插值，可寫出
\(h(x)=-15c^{x}_{0}-\frac{8c^{x}_{1}}{7}+\frac{0c^{x}_{2}}{7^2}+\frac{(t+39)c^{x}_{3}}{7^3}\)
最後因為首項係數為1
所以\(\displaystyle \frac{(t+39)}{3!7^3}=1\)
可以求出\(t\)

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