111新竹女中

一、填充題
二、計算證明題
1. 證明幾何分布的變異數
2. 目前為0A4B，請給出一個策略並可在三次內完成
3. (待定)

時間90分鐘
進複試門檻：35分

竹女已經上傳官方版

111.4.21補充
將題目移到第一篇文章

　

寫過最難的一份考卷.....小弟只能拋磚引玉寫幾題會的提供想法給各位參考

2.\(\displaystyle E_kE_{k+1}\)可以合成一個順時針旋轉\(1^{\circ}\)的旋轉矩陣，共有1011組，取同界角為\(69^{\circ}\)

4. 假設從B，E到A的期望值為x  C，D到A的期望值為y
可以列式 \(\displaystyle x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(1+y) , y=\frac{1}{2}(1+x)+\frac{1}{2}(1+y)\)
解得\((x,y)=(4,6)\)
因為從A出發的第一步必得是往B或是E，所以所求為4+1=5

5. 用皮克定理: \(\displaystyle A=n+\frac{1}{2}S-1\)，其中 S為邊上格子點數量，n為內部格子點數量
這題數字也算是有配好，因為可以發現邊上的格子點，除了頂點外根本沒有，所以S=3
剩下的就只能真的土法煉鋼硬算面積了
\(\displaystyle \frac{9473}{2}=\frac{3}{2}+n-1 \Rightarrow n=\frac{9472}{2}=4736\)

10.很笨的方法 直接改寫向量 \(\displaystyle \vec{AI}=\frac{4}{13}\vec{AB}+\frac{4}{13}\vec{AC}\)
延長\(\displaystyle \overline{AI}\)交\(\overline{BC}\)於D
可得\(\displaystyle \overline{AI}:\overline{ID}=8:5\) ，直接設\(\displaystyle \overline{AI}=8,\overline{ID}=5\)
接下來即可求出邊長比\(\displaystyle a:b:c=5:4:4\)
利用\(\displaystyle \frac{R}{r}=\frac{abc}{4(s-a)(s-b)(s-c)}\)，即可求出\(R=32\)

好幾題回去想才發現根本沒那麼難... 90分鐘真的夠趕...

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2022-4-21 23:13 編輯 ]

第一題附圖
第九題:    \(p_{n}=\frac{1}{2}(1-p_{n-1})\)

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-21 20:45 編輯 ]

填充第八題分享自己的解法 提供參考
題目的黃紅黑很難寫我直接改成ABC應該比較好判讀

[ 本帖最後由 yosong 於 2022-4-21 22:20 編輯 ]

計算第 3 題
那個唯一的銳角三角形，是圖中黃色三角形
分左圖和右圖兩種情形討論

左圖的綠色五邊形有 5 種分成 3 個鈍角三角形的方法
右圖的紅色四邊形有 2 種分成 2 個鈍角三角形的方法

故左圖有 5 * 5 * 1 = 25 種分法，右圖有 2 * 2 * 5 = 20 種分法

由於每圖都可旋轉出 10 種，故所求 = (25 + 20) * 10 = 450 種分法

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-21 22:56 編輯 ]

填充7

填充12.
這種題目首要目標就是找出切面方程式\(x-2y+2z=2\)
然後對著每一條邊長找出交點，超過的就畫延長線找交點
這題比去年南女簡單一點不需要找\(y\)軸上的點就可以求體積
最後就是想辦法拿大四面體扣除外面的小四面體了
\(\displaystyle V_1=\frac{1}{2}\times4\times2\times2\times\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\times2\times1\times1\times\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\)

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2022-4-23 09:01 編輯 ]

填充11，取得到面積的最大值嗎？