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比較三數大小

比較三數大小

設\(a,b,c\)都是正數,並且滿足下列三個條件:
\(\displaystyle a>0,b=\frac{1}{2}(a+\frac{3}{a}),c=\frac{1}{2}(b+\frac{3}{b})\),試排出\(a,b,c\)由小到大的順序。

想請問各位老師這一題
這是我目前的做法

但是當\(a\)介於\(\sqrt{3}\)與0之間時,我就不知道如何比較\(b\)跟\(c\)的大小了,還麻煩各位老師指點一下,謝謝!

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回覆 1# optimal0204 的帖子

0 < a < √3
b = (a + 3/a)/2 > √3

ab = a^2/2 + 3/2 < 3/2 + 3/2 = 3
2b - 2c = a + 3/a - b - 3/b = (a^2b + 3b - ab^2 - 3a)/(ab) = (a - b)(ab - 3)/(ab) > 0
b > c

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回覆 2# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師!

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