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110成功大學臺南一中科學班實驗實作

110成功大學臺南一中科學班實驗實作

計算1,感謝各位老師與前輩

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2023-5-13 02:48, 下載次數: 1016

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二、計算證明題
已知\(a<0<b<c\),試證:若\(\displaystyle \frac{a}{b+c}\)、\(\displaystyle \frac{b}{a+c}\)、\(\displaystyle \frac{c}{a+b}\)均為整數,則\(a+b+c=0\)。
[解答]
令 a = (b + c) k,其中 k 是負整數

若 k < -1,b / (a + c) = - {b / [(-kb) + (-k - 1)c]},是小於 0 且大於 -1 的實數,與題意不合
c / (a + b) 同理

故 k = -1,a + b + c = 0

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